Какое наименьшее значение имеет функция

y = log 2 (x 2 128)?

Математика 10 класс Логарифмы наименьшее значение функция y = log 2 (x 2 128) математика логарифм минимальное значение анализ функции график функции свойства логарифмов Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = log2(x^2 + 128), давайте разберемся с тем, как ведет себя эта функция.

1. **Определим область определения функции.**

• Функция логарифма определена только для положительных аргументов. Поэтому мы должны убедиться, что выражение (x^2 + 128) всегда больше нуля.
• Поскольку x^2 всегда неотрицательно, то x^2 + 128 всегда будет больше 0 для любого значения x. Таким образом, область определения функции - все действительные числа.

2. **Анализируем выражение x^2 + 128.**

• Функция x^2 - это парабола, которая открыта вверх и имеет минимальное значение в точке x = 0.
• Когда x = 0, x^2 + 128 = 0^2 + 128 = 128. Это минимальное значение выражения x^2 + 128.

3. **Теперь подставим это значение в логарифм.**

• Подставляем минимальное значение в функцию: y = log2(128).
• Теперь найдем, чему равно log2(128). Мы знаем, что 128 = 2^7.
• Следовательно, log2(128) = log2(2^7) = 7.

4. **Вывод.**

Таким образом, наименьшее значение функции y = log2(x^2 + 128) равно 7.

Ответ: 7