Как вычислить 15 в степени 2/3 умножить на 3 в степени 7/3 разделить на 5 в степени -1/3?

Математика 10 класс Степени и корни вычислить 15 в степени 2/3 3 в степени 7/3 5 в степени -1/3 математические операции степень числа дробные степени деление чисел умножение чисел Новый

Чтобы вычислить выражение 15 в степени 2/3 умножить на 3 в степени 7/3 разделить на 5 в степени -1/3, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это по порядку.

1. Записываем выражение:

   Исходное выражение выглядит так: (15^(2/3) * 3^(7/3)) / 5^(-1/3).

2. Разделим выражение на части:
   • 15^(2/3)
   • 3^(7/3)
   • 5^(-1/3)
3. Вычисляем 15^(2/3):

   15^(2/3) можно представить как корень из 15 в квадрате. То есть:

   15^(2/3) = (15^2)^(1/3) = 225^(1/3).

   Корень третьей степени из 225 не является целым числом, но мы можем оставить его в таком виде или использовать приближенное значение.

4. Вычисляем 3^(7/3):

   3^(7/3) также можно представить как 3^(2 + 1/3) = 3^2 * 3^(1/3) = 9 * 3^(1/3).

5. Вычисляем 5^(-1/3):

   5^(-1/3) = 1 / (5^(1/3)).

6. Собираем все вместе:

   Теперь подставляем все найденные значения в исходное выражение:

   (15^(2/3) * 3^(7/3)) / 5^(-1/3) = (225^(1/3) * (9 * 3^(1/3))) / (1 / (5^(1/3))).

7. Упрощаем выражение:

   Это можно переписать как:

   (225^(1/3) * 9 * 3^(1/3)) * 5^(1/3).

   Теперь мы можем объединить корни:

   (225 * 9 * 3)^(1/3) * 5^(1/3) = ((225 * 9 * 3) / 5)^(1/3).

8. Вычисляем числитель:

   225 * 9 = 2025, а 2025 * 3 = 6075.

   Теперь делим 6075 на 5:

   6075 / 5 = 1215.

9. Вычисляем корень:

   Теперь нам нужно найти корень третьей степени из 1215. Это можно записать как 1215^(1/3).

   Приблизительное значение корня третьей степени из 1215 можно найти с помощью калькулятора, и оно составляет примерно 10.54.

Таким образом, окончательный ответ: примерно 10.54.