Как вычислить разность арифметической прогрессии (Xn) и её первый член, если известно, что X10=1 и S16=4?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии первый член прогрессии вычисление Xn S16=4 X10=1 математика 10 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства арифметической прогрессии. Напомним, что в арифметической прогрессии каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену.

Обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• Xn - n-й член прогрессии, который можно выразить как Xn = a + (n - 1) * d,
• S_n - сумма первых n членов прогрессии, которая вычисляется по формуле S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d).

Теперь у нас есть два условия:

1. X10 = 1
2. S16 = 4

Подставим первое условие в формулу для n-го члена:

X10 = a + (10 - 1) * d = a + 9d = 1.

Таким образом, мы получили первое уравнение:

(1) a + 9d = 1

Теперь подставим второе условие в формулу для суммы:

S16 = 16/2 * (2a + (16 - 1)d) = 8 * (2a + 15d) = 4.

Упростим это уравнение:

2a + 15d = 4 / 8 = 0.5.

Таким образом, мы получили второе уравнение:

(2) 2a + 15d = 0.5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 9d = 1
2. 2a + 15d = 0.5

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим a:

a = 1 - 9d.

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

2(1 - 9d) + 15d = 0.5.

Упростим уравнение:

2 - 18d + 15d = 0.5.

Соберем d:

2 - 3d = 0.5.

Переносим 2 в правую часть:

-3d = 0.5 - 2 = -1.5.

Теперь делим обе стороны на -3:

d = -1.5 / -3 = 0.5.

Теперь, зная d, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a + 9 * 0.5 = 1.

a + 4.5 = 1.

a = 1 - 4.5 = -3.5.

Теперь мы нашли первый член a и разность d:

• a = -3.5
• d = 0.5

Таким образом, разность арифметической прогрессии (d) равна 0.5.