Какое двузначное число, если его разделить на произведение его цифр, даст в частном 3 и в остатке 9, а если из квадрата суммы его цифр вычесть произведение его цифр, то получится это же число?

Математика 10 класс Уравнения с двумя переменными Двузначное число деление на произведение цифр остаток 9 квадрат суммы цифр вычитание произведения цифр Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - десятки, а y - единицы. Тогда это число можно записать как 10x + y.

Сначала рассмотрим первое условие: если число разделить на произведение его цифр, то получится 3 в частном и 9 в остатке.

Произведение цифр будет равно xy = x * y.

По условию деления мы можем записать это как:

1. (10x + y) = 3 * (x * y) + 9.

Теперь упростим это уравнение:

1. 10x + y = 3xy + 9.
2. 10x + y - 9 = 3xy.
3. 10x + y - 9 = 3xy.

Теперь рассмотри второе условие: из квадрата суммы цифр вычесть произведение цифр, и получится это же число.

Сумма цифр будет равна x + y. Квадрат суммы будет равен (x + y)². Тогда по второму условию мы можем записать:

1. (x + y)² - xy = 10x + y.

Раскроем квадрат:

1. (x² + 2xy + y²) - xy = 10x + y.
2. x² + xy + y² = 10x + y.

Теперь у нас есть две основные уравнения:

1. 10x + y - 9 = 3xy (1)
2. x² + xy + y² = 10x + y (2)

Теперь давайте решим систему этих уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из уравнения (1) выразим y:

1. y = 3xy + 9 - 10x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение (2):

1. x² + (3x(3xy + 9 - 10x)) + (3xy + 9 - 10x)² = 10x + (3xy + 9 - 10x).

Это уравнение довольно сложное, поэтому давайте попробуем подбирать значения для x и y, так как они должны быть цифрами от 1 до 9.

После перебора возможных значений, мы можем заметить, что:

• Если x = 7 и y = 5, то 10x + y = 75.
• Произведение цифр 7 * 5 = 35.
• 75 / 35 = 2, остаток 5 (не подходит).
• Если x = 6 и y = 3, то 10x + y = 63.
• Произведение 6 * 3 = 18.
• 63 / 18 = 3, остаток 9 (подходит).
• Сумма 6 + 3 = 9, квадрат 81, 81 - 18 = 63 (подходит).

Таким образом, двузначное число, которое удовлетворяет обоим условиям, это 63.