Какое количество наборов чертёжных инструментов было куплено в первый и второй раз, если известно, что в первый раз заплатили 45 шиллингов, во второй раз 90 шиллингов, а в первый раз купили на 15 наборов меньше, чем во второй?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задачи на системы уравнений наборы чертёжных инструментов цена шиллинги количество уравнение решение алгебра математическая задача сравнение разность наборов Новый

Давайте обозначим количество наборов чертёжных инструментов, купленных во второй раз, как x. Тогда количество наборов, купленных в первый раз, будет x - 15, так как в первый раз купили на 15 наборов меньше.

Теперь составим систему уравнений на основе данных о стоимости покупок:

1. В первый раз заплатили 45 шиллингов.
2. Во второй раз заплатили 90 шиллингов.

Пусть p — цена одного набора чертёжных инструментов в шиллингах.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. Стоимость покупки в первый раз: p * (x - 15) = 45
2. Стоимость покупки во второй раз: p * x = 90

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с второго уравнения:

p * x = 90

Отсюда выразим p:

p = 90 / x

Подставим это выражение в первое уравнение:

(90 / x) * (x - 15) = 45

Упростим это уравнение:

90 * (x - 15) / x = 45

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:

90 * (x - 15) = 45 * x

Раскроем скобки и упростим:

90x - 1350 = 45x

Перенесем все члены с x в одну сторону уравнения:

90x - 45x = 1350

45x = 1350

Разделим обе части на 45:

x = 1350 / 45

x = 30

Итак, во второй раз купили 30 наборов. Теперь найдем количество наборов, купленных в первый раз:

x - 15 = 30 - 15 = 15

В первый раз купили 15 наборов.

Таким образом, количество наборов чертёжных инструментов, купленных в первый раз, составляет 15, а во второй раз — 30.