Петя, Костя и Гена нашли 112 грибов. Петя нашел грибов в 3 раза меньше, чем Костя, и в 4 раза меньше, чем Гена. Сколько грибов нашел каждый мальчик?

Математика 10 класс Системы уравнений математика 10 класс задача на проценты система уравнений решение задач количество грибов Петя Костя Гена математическая задача алгебра пропорции логическое мышление Новый

Для того чтобы найти, сколько грибов нашел каждый мальчик, давайте обозначим количество грибов, найденных каждым из них, через переменные:

• Пусть Петя нашел x грибов.
• Тогда Костя нашел в 3 раза больше грибов, чем Петя, то есть 3x грибов.
• А Гена нашел в 4 раза больше грибов, чем Петя, то есть 4x грибов.

Теперь мы можем составить уравнение, учитывающее общее количество найденных грибов:

x + 3x + 4x = 112

Объединим все переменные:

8x = 112

Чтобы найти x, нужно разделить обе стороны уравнения на 8:

x = 112 / 8

Получаем:

x = 14

Теперь мы знаем, что Петя нашел 14 грибов. Подставим это значение в наши выражения для Кости и Гены:

• Костя нашел 3x грибов, то есть 3 * 14 = 42 гриба.
• Гена нашел 4x грибов, то есть 4 * 14 = 56 грибов.

Таким образом, каждый из мальчиков нашел следующее количество грибов:

• Петя нашел 14 грибов.
• Костя нашел 42 гриба.
• Гена нашел 56 грибов.