Какое количество пар целых чисел (m, n) можно найти, чтобы произведение mn давало -48?

Математика 10 класс Уравнения с двумя переменными количество пар целых чисел произведение mn -48 целые числа математика 10 класс Новый

Чтобы найти количество пар целых чисел (m, n), произведение которых равно -48, начнем с анализа самого произведения. Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из них положительное, а другое отрицательное.

Сначала найдем все целые делители числа 48. Число 48 можно разложить на простые множители:

• 48 = 2^4 * 3^1

Теперь найдем все положительные делители числа 48:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 6
• 8
• 12
• 16
• 24
• 48

Итак, положительные делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Всего у нас 10 положительных делителей.

Теперь для каждого положительного делителя d, мы можем получить пару (m, n) следующим образом:

• Если m = d, тогда n = -48/d.
• Если m = -d, тогда n = 48/d.

Таким образом, для каждого положительного делителя d, мы получаем две пары:

1. (d, -48/d)
2. (-d, 48/d)

Теперь подсчитаем количество пар:

• Для d = 1: (1, -48) и (-1, 48)
• Для d = 2: (2, -24) и (-2, 24)
• Для d = 3: (3, -16) и (-3, 16)
• Для d = 4: (4, -12) и (-4, 12)
• Для d = 6: (6, -8) и (-6, 8)
• Для d = 8: (8, -6) и (-8, 6)
• Для d = 12: (12, -4) и (-12, 4)
• Для d = 16: (16, -3) и (-16, 3)
• Для d = 24: (24, -2) и (-24, 2)
• Для d = 48: (48, -1) и (-48, 1)

Таким образом, для каждого из 10 положительных делителей мы получили 2 пары, что дает в итоге:

Количество пар (m, n) = 10 * 2 = 20.

Итак, мы можем найти 20 пар целых чисел (m, n), таких что произведение mn равно -48.