Давайте разберем условия задачи и найдем наибольшее количество яблок, которое может находиться в корзине.

У нас есть несколько условий:

• Количество яблок меньше 250.
• Яблоки можно разделить поровну на семь детей.
• Яблоки нельзя разделить поровну на троих.
• При делении на пятерых остается одно яблоко.

Давайте разберем каждое условие и найдем подходящее количество яблок:

1. Поскольку яблоки можно разделить поровну на семь детей, количество яблок должно быть кратно семи. Это значит, что количество яблок можно записать в виде 7k, где k — целое число.
2. Яблоки нельзя разделить поровну на троих, значит, количество яблок не должно быть кратно трем. То есть 7k не должно быть кратно трем.
3. При делении на пятерых остается одно яблоко, это значит, что количество яблок, деленное на пять, дает остаток 1. Таким образом, количество яблок можно записать в виде 5m + 1, где m — целое число.

Теперь давайте найдем такое 7k, которое удовлетворяет всем условиям:

1. Так как 7k = 5m + 1, мы приравниваем эти выражения и ищем подходящие значения:
2. Проверим значения k от 1 до 35 (поскольку 7 * 35 = 245, и это меньше 250):

Теперь начнем проверку:

• Для k = 1: 7 * 1 = 7, не подходит, так как 7 делится на 3.
• Для k = 2: 7 * 2 = 14, не подходит, так как 14 делится на 3.
• Для k = 3: 7 * 3 = 21, не подходит, так как 21 делится на 3.
• Для k = 4: 7 * 4 = 28, подходит, так как 28 не делится на 3 и 28 % 5 = 3.
• Для k = 5: 7 * 5 = 35, подходит, так как 35 не делится на 3 и 35 % 5 = 0.
• Для k = 6: 7 * 6 = 42, не подходит, так как 42 делится на 3.
• Для k = 7: 7 * 7 = 49, подходит, так как 49 не делится на 3 и 49 % 5 = 4.
• Для k = 8: 7 * 8 = 56, подходит, так как 56 не делится на 3 и 56 % 5 = 1.
• Для k = 9: 7 * 9 = 63, не подходит, так как 63 делится на 3.
• Для k = 10: 7 * 10 = 70, подходит, так как 70 не делится на 3 и 70 % 5 = 0.
• Для k = 11: 7 * 11 = 77, подходит, так как 77 не делится на 3 и 77 % 5 = 2.
• Для k = 12: 7 * 12 = 84, не подходит, так как 84 делится на 3.
• Для k = 13: 7 * 13 = 91, подходит, так как 91 не делится на 3 и 91 % 5 = 1.
• Для k = 14: 7 * 14 = 98, подходит, так как 98 не делится на 3 и 98 % 5 = 3.
• Для k = 15: 7 * 15 = 105, не подходит, так как 105 делится на 3.
• Для k = 16: 7 * 16 = 112, подходит, так как 112 не делится на 3 и 112 % 5 = 2.
• Для k = 17: 7 * 17 = 119, подходит, так как 119 не делится на 3 и 119 % 5 = 4.
• Для k = 18: 7 * 18 = 126, не подходит, так как 126 делится на 3.
• Для k = 19: 7 * 19 = 133, подходит, так как 133 не делится на 3 и 133 % 5 = 3.
• Для k = 20: 7 * 20 = 140, подходит, так как 140 не делится на 3 и 140 % 5 = 0.
• Для k = 21: 7 * 21 = 147, не подходит, так как 147 делится на 3.
• Для k = 22: 7 * 22 = 154, подходит, так как 154 не делится на 3 и 154 % 5 = 4.
• Для k = 23: 7 * 23 = 161, подходит, так как 161 не делится на 3 и 161 % 5 = 1.
• Для k = 24: 7 * 24 = 168, не подходит, так как 168 делится на 3.
• Для k = 25: 7 * 25 = 175, подходит, так как 175 не делится на 3 и 175 % 5 = 0.
• Для k = 26: 7 * 26 = 182, подходит, так как 182 не делится на 3 и 182 % 5 = 2.
• Для k = 27: 7 * 27 = 189, не подходит, так как 189 делится на 3.
• Для k = 28: 7 * 28 = 196, подходит, так как 196 не делится на 3 и 196 % 5 = 1.
• Для k = 29: 7 * 29 = 203, подходит, так как 203 не делится на 3 и 203 % 5 = 3.
• Для k = 30: 7 * 30 = 210, не подходит, так как 210 делится на 3.
• Для k = 31: 7 * 31 = 217, подходит, так как 217 не делится на 3 и 217 % 5 = 2.
• Для k = 32: 7 * 32 = 224, подходит, так как 224 не делится на 3 и 224 % 5 = 4.
• Для k = 33: 7 * 33 = 231, не подходит, так как 231 делится на 3.
• Для k = 34: 7 * 34 = 238, подходит, так как 238 не делится на 3 и 238 % 5 = 3.
• Для k = 35: 7 * 35 = 245, подходит, так как 245 не делится на 3 и 245 % 5 = 0.

Таким образом, наибольшее количество яблок, которое удовлетворяет всем условиям задачи, равно 245.