Какое расстояние должен проехать велосипедист, если он планировал проехать его за 4,5 часа, но задержался на 45 минут и увеличил скорость на 2,4 км/ч, чтобы успеть вовремя?

Математика 10 класс Задачи на движение расстояние велосипедист скорость велосипедиста время поездки задержка времени увеличение скорости Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени у велосипедиста осталось для поездки после задержки, и как это повлияло на его скорость и расстояние.

1. Определим общее время поездки:

• Первоначально велосипедист планировал проехать расстояние за 4,5 часа.
• Задержка составила 45 минут, что равно 0,75 часа.
• Таким образом, оставшееся время для поездки будет: 4,5 часа - 0,75 часа = 3,75 часа.

2. Увеличение скорости:

• Пусть первоначальная скорость велосипедиста была V км/ч.
• После увеличения скорости на 2,4 км/ч, новая скорость составляет: V + 2,4 км/ч.

3. Расстояние:

• Расстояние можно выразить как произведение скорости на время. То есть:
• Расстояние = скорость * время.

4. Запишем уравнение для расстояния:

• Первоначальное расстояние, которое планировал проехать велосипедист, можно выразить как:
• Расстояние = V * 4,5.
• Но также мы можем выразить это расстояние через новую скорость и оставшееся время:
• Расстояние = (V + 2,4) * 3,75.

5. Составим уравнение:

• Теперь у нас есть два выражения для расстояния, которые мы можем приравнять:
• V * 4,5 = (V + 2,4) * 3,75.

6. Решим это уравнение:

• Раскроем скобки:
• 4,5V = 3,75V + 3,75 * 2,4.
• 4,5V - 3,75V = 9.
• 0,75V = 9.
• V = 9 / 0,75 = 12 км/ч.

7. Теперь найдем расстояние:

• Используем первоначальную скорость:
• Расстояние = 12 * 4,5 = 54 км.

Таким образом, велосипедист должен проехать 54 километра.