Похожие вопросы
2025-01-14 22:12:14
Какое расстояние проедет мотоциклист и автомобилист, если мотоциклист за 5 часов проезжает такое же расстояние, которое автомобилист проезжает за 6 часов, и они одновременно выехали из двух пунктов, расстояние между которыми составляет 15 км, в одном направлении, так что мотоцикл догоняет автомобилиста?
Математика 10 класс Движение по времени и расстоянию расстояние мотоциклист автомобилист скорость мотоциклиста скорость автомобилиста движение в одном направлении задача на движение математическая задача расстояние между пунктами время в пути догоняющее движение решение задачи по математике
2025-01-14 22:12:26
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
У нас есть два участника: мотоциклист и автомобилист. Из условия задачи мы знаем, что:
- Мотоциклист проезжает расстояние за 5 часов.
- Автомобилист проезжает такое же расстояние за 6 часов.
- Расстояние между ними составляет 15 км.
Сначала найдем скорость каждого из участников. Обозначим расстояние, которое проезжают оба участника, как S.
- Скорость мотоциклиста (Vm) можно найти по формуле: Vm = S / 5
- Скорость автомобилиста (Va) можно найти по формуле: Va = S / 6
Так как мотоциклист догоняет автомобилиста, это означает, что он движется быстрее. Разница в их скоростях будет равна скорости, с которой мотоциклист догоняет автомобилиста:
Vm - Va = 15 / tгде t - время, за которое мотоциклист догонит автомобилиста.
Теперь подставим выражения для Vm и Va в уравнение:
(S / 5) - (S / 6) = 15 / tЧтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей:
Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30. Перепишем уравнение:
((6S - 5S) / 30) = 15 / tУпрощаем:
(S / 30) = 15 / tТеперь выразим S:
S = 15 * 30 / tИтак, у нас есть выражение для S. Теперь подставим значение S, чтобы найти, когда мотоциклист догонит автомобилиста. Зная, что S = 15 км, мы можем найти время t:
15 = 15 * 30 / tУмножим обе стороны на t:
15t = 450Теперь разделим обе стороны на 15:
t = 30Теперь мы можем найти расстояние, которое проедут оба участника за это время:
- Расстояние, проезжаемое мотоциклистом за 30 часов: Vm * t = (S / 5) * 30
- Расстояние, проезжаемое автомобилистом за 30 часов: Va * t = (S / 6) * 30
Теперь подставим S = 15 км:
Vm = 15 / 5 = 3 км/ч и Va = 15 / 6 = 2.5 км/чТеперь можем найти расстояния:
Расстояние мотоциклиста: 3 * 30 = 90 км Расстояние автомобилиста: 2.5 * 30 = 75 кмТаким образом, мотоциклист проедет 90 км, а автомобилист — 75 км.
