Какое расстояние проедет мотоциклист и автомобилист, если мотоциклист за 5 часов проезжает такое же расстояние, которое автомобилист проезжает за 6 часов, и они одновременно выехали из двух пунктов, расстояние между которыми составляет 15 км, в одном направлении, так что мотоцикл догоняет автомобилиста?

Математика 10 класс Движение по времени и расстоянию расстояние мотоциклист автомобилист скорость мотоциклиста скорость автомобилиста движение в одном направлении задача на движение математическая задача расстояние между пунктами время в пути догоняющее движение решение задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два участника: мотоциклист и автомобилист. Из условия задачи мы знаем, что:

• Мотоциклист проезжает расстояние за 5 часов.
• Автомобилист проезжает такое же расстояние за 6 часов.
• Расстояние между ними составляет 15 км.

Сначала найдем скорость каждого из участников. Обозначим расстояние, которое проезжают оба участника, как S.

1. Скорость мотоциклиста (Vm) можно найти по формуле:
Vm = S / 5
2. Скорость автомобилиста (Va) можно найти по формуле:
Va = S / 6

Так как мотоциклист догоняет автомобилиста, это означает, что он движется быстрее. Разница в их скоростях будет равна скорости, с которой мотоциклист догоняет автомобилиста:

Vm - Va = 15 / t

где t - время, за которое мотоциклист догонит автомобилиста.

Теперь подставим выражения для Vm и Va в уравнение:

(S / 5) - (S / 6) = 15 / t

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30. Перепишем уравнение:

((6S - 5S) / 30) = 15 / t

Упрощаем:

(S / 30) = 15 / t

Теперь выразим S:

S = 15 * 30 / t

Итак, у нас есть выражение для S. Теперь подставим значение S, чтобы найти, когда мотоциклист догонит автомобилиста. Зная, что S = 15 км, мы можем найти время t:

15 = 15 * 30 / t

Умножим обе стороны на t:

15t = 450

Теперь разделим обе стороны на 15:

t = 30

Теперь мы можем найти расстояние, которое проедут оба участника за это время:

1. Расстояние, проезжаемое мотоциклистом за 30 часов:
Vm * t = (S / 5) * 30
2. Расстояние, проезжаемое автомобилистом за 30 часов:
Va * t = (S / 6) * 30

Теперь подставим S = 15 км:

Vm = 15 / 5 = 3 км/ч и Va = 15 / 6 = 2.5 км/ч

Теперь можем найти расстояния:

Расстояние мотоциклиста: 3 * 30 = 90 км

Расстояние автомобилиста: 2.5 * 30 = 75 км

Таким образом, мотоциклист проедет 90 км, а автомобилист — 75 км.