Какое расстояние проехал каждый из двух велосипедистов, если расстояние между двумя городами составляет 81 км, и они выехали навстречу друг другу одновременно? При этом скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, а встреча произошла через 3 часа?

Математика 10 класс Задачи на движение расстояние между городами велосипедисты скорость встреча 81 км 3 часа задача по математике Новый

Для решения задачи начнем с обозначения скоростей велосипедистов. Пусть скорость второго велосипедиста равна v км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста, согласно условию, будет равна v + 3 км/ч.

Оба велосипедиста выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа. Это означает, что за это время они проехали определенное расстояние, которое в сумме равно расстоянию между городами, то есть 81 км.

Теперь вычислим расстояния, которые проехали каждый из велосипедистов:

• Расстояние, проеханное вторым велосипедистом: 3 * v км.
• Расстояние, проеханное первым велосипедистом: 3 * (v + 3) км.

Теперь составим уравнение, которое описывает общее расстояние:

3 * v + 3 * (v + 3) = 81

Раскроем скобки:

3v + 3v + 9 = 81

Сложим подобные слагаемые:

6v + 9 = 81

Теперь вычтем 9 из обеих сторон уравнения:

6v = 72

Теперь разделим обе стороны на 6:

v = 12

Теперь мы знаем скорость второго велосипедиста. Чтобы найти скорость первого, подставим значение v:

Скорость первого велосипедиста = v + 3 = 12 + 3 = 15 км/ч.

Теперь можем найти расстояния, которые проехали оба велосипедиста:

• Расстояние второго велосипедиста: 3 * 12 = 36 км.
• Расстояние первого велосипедиста: 3 * 15 = 45 км.

Таким образом, расстояние, проеханное каждым из велосипедистов:

• Первый велосипедист проехал: 45 км.
• Второй велосипедист проехал: 36 км.

В итоге, оба велосипедиста вместе проехали 81 км, что подтверждает правильность наших вычислений.