Какое значение имеет а, если график линейной функции проходит через начало координат и точки (2; а) и (а; 32)?

Математика 10 класс Линейные функции значение а график линейной функции начало координат точки (2; а) точки (а; 32) Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что линейная функция, проходящая через начало координат, имеет вид:

y = kx

где k — это угловой коэффициент. Поскольку график функции проходит через точку (2; a), мы можем подставить эти координаты в уравнение:

a = k * 2

Теперь у нас есть связь между a и k. Далее, график также проходит через точку (a; 32). Подставим эти координаты:

32 = k * a

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a = 2k
2. 32 = ak

Теперь мы можем выразить k из первого уравнения и подставить его во второе. Из первого уравнения выразим k:

k = a / 2

Теперь подставим это значение k во второе уравнение:

32 = a * (a / 2)

Упрощаем это уравнение:

32 = a^2 / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

64 = a^2

Теперь найдем значение a, извлекая квадратный корень:

a = ±8

Таким образом, возможные значения a равны 8 и -8. Однако, поскольку точка (2; a) подразумевает, что a должно быть положительным (так как y = kx и k должно быть положительным для положительных x), мы оставляем только положительное значение:

a = 8

Ответ: a = 8.