Какое значение имеет выражение: а) 2 3/4 - 1 5/6; б) 4 2/5 + 3 5/6; в) 7 5/12 – (1 5/8 + 2 1/24)?

Математика 10 класс Смешанные числа и дроби математика 10 класс дроби вычитание дробей сложение дробей смешанные числа Арифметические операции рациональные числа решение задач математические выражения учебный материал Новый

а) Рассмотрим выражение 2 3/4 - 1 5/6. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 2 3/4 = 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11/4;
• 1 5/6 = 1 * 6 + 5 = 6 + 5 = 11/6.

Теперь у нас есть 11/4 - 11/6. Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

• 11/4 = (11 * 3)/(4 * 3) = 33/12;
• 11/6 = (11 * 2)/(6 * 2) = 22/12.

Теперь можем вычесть: 33/12 - 22/12 = 11/12. Таким образом, результат равен 11/12.

б) Теперь давайте разберем выражение 4 2/5 + 3 5/6. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 4 2/5 = 4 * 5 + 2 = 20 + 2 = 22/5;
• 3 5/6 = 3 * 6 + 5 = 18 + 5 = 23/6.

Теперь у нас есть 22/5 + 23/6. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.

• 22/5 = (22 * 6)/(5 * 6) = 132/30;
• 23/6 = (23 * 5)/(6 * 5) = 115/30.

Теперь можем сложить: 132/30 + 115/30 = 247/30. Это неправильная дробь, поэтому преобразуем ее в смешанное число.

247 делим на 30, получаем 8, остаток 7. Значит, 247/30 = 8 7/30. Результат равен 8 7/30.

в) Теперь рассмотрим выражение 7 5/12 – (1 5/8 + 2 1/24). Сначала решим, что находится в скобках.

• 1 5/8 = 1 * 8 + 5 = 8 + 5 = 13/8;
• 2 1/24 = 2 * 24 + 1 = 48 + 1 = 49/24.

Теперь у нас есть 13/8 + 49/24. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 равен 24.

• 13/8 = (13 * 3)/(8 * 3) = 39/24;
• 49/24 = 49/24.

Теперь складываем: 39/24 + 49/24 = 88/24. Преобразуем 88/24 в смешанное число: 88 делим на 24, получаем 3, остаток 16. Значит, 88/24 = 3 16/24.

Теперь вернемся к нашему выражению: 7 5/12 - 3 16/24.

• 7 5/12 = 7 * 12 + 5 = 84 + 5 = 89/12;
• 3 16/24 = 3 * 24 + 16 = 72 + 16 = 88/24.

Приведем 89/12 к общему знаменателю с 24. 89/12 = (89 * 2)/(12 * 2) = 178/24. Теперь можем выполнить вычитание: 178/24 - 88/24 = 90/24.

Преобразуем 90/24 в смешанное число: 90 делим на 24, получаем 3, остаток 18. Значит, 90/24 = 3 18/24, что можно упростить до 3 3/4. Результат равен 3 3/4.

Подводя итог:

• а) 2 3/4 - 1 5/6 = 11/12;
• б) 4 2/5 + 3 5/6 = 8 7/30;
• в) 7 5/12 – (1 5/8 + 2 1/24) = 3 3/4.