Какова была начальная скорость туриста, если он проехал на велосипеде 60 км в одну сторону и вернулся обратно, при этом на обратном пути 1 час ехал с той же скоростью, что и вперед, затем отдыхал 20 минут, а после отдыха продолжил путь со скоростью на 4 км/ч больше, чем в начале, и время, потраченное на дорогу назад, не превышало времени, затраченного на путь вперед?

Математика 10 класс Задачи на движение начальная скорость туриста скорость на велосипеде задача по математике движение и скорость решение задачи по математике Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим начальную скорость туриста через v (в км/ч). Также нам известна дистанция в одну сторону, которая составляет 60 км.

Теперь рассчитаем время, которое турист потратил на путь в одну сторону:

• Время в одну сторону = Дистанция / Скорость = 60 / v.

Теперь рассмотрим обратный путь. По условию задачи, турист ехал с той же скоростью в течение 1 часа, а затем отдыхал 20 минут (что составляет 1/3 часа), а после отдыха продолжил путь со скоростью на 4 км/ч больше, чем в начале, то есть со скоростью v + 4 км/ч.

Теперь давайте вычислим, сколько километров турист проехал за 1 час:

• Расстояние, проеханное за 1 час = Скорость * Время = v * 1 = v км.

После этого турист отдыхал 20 минут, а затем продолжил путь. Поскольку весь путь обратно составляет 60 км, то оставшееся расстояние после 1 часа составляет:

• Остаток пути = 60 - v км.

Теперь давайте найдем, сколько времени турист потратил на оставшуюся часть пути со скоростью v + 4:

• Время на оставшуюся часть пути = Остаток пути / Новая скорость = (60 - v) / (v + 4).

Теперь мы можем записать общее время, затраченное на обратный путь. Оно будет равно времени, потраченному на первую часть пути (1 час), плюс время, потраченное на оставшуюся часть (60 - v) / (v + 4), плюс время отдыха (1/3 часа):

Общее время на обратный путь = 1 + (60 - v) / (v + 4) + 1/3.

Согласно условию задачи, время на обратный путь не должно превышать времени на путь вперед:

1 + (60 - v) / (v + 4) + 1/3 ≤ 60 / v.

Теперь давайте упростим это неравенство:

• Переведем 1/3 в дробь с общим знаменателем:
• 1 + 1/3 = 4/3.
• Тогда неравенство можно записать как:
• 4/3 + (60 - v) / (v + 4) ≤ 60 / v.

Теперь умножим обе стороны неравенства на 3v(v + 4) для удаления дробей (при этом v и (v + 4) положительны):

4v(v + 4) + 3(60 - v)v ≤ 1800.

Раскроем скобки:

• 4v^2 + 16v + 180v - 3v^2 ≤ 1800.

Соберем все в одну сторону:

v^2 + 196v - 1800 ≤ 0.

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения v^2 + 196v - 1800 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 196^2 + 4 * 1800 = 38416 + 7200 = 45616.

Корни будут равны:

• v1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-196 + sqrt(45616)) / 2 = (-196 + 213.5) / 2 ≈ 8.75.
• v2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-196 - sqrt(45616)) / 2 = (-196 - 213.5) / 2 ≈ -204.25 (отрицательный корень не рассматриваем).

Теперь мы можем найти интервал, на котором неравенство выполняется. После проверки знаков мы можем утверждать, что:

v ≤ 8.75.

Таким образом, начальная скорость туриста не превышала 8.75 км/ч. Это значит, что начальная скорость туриста была меньше или равна 8.75 км/ч.