Похожие вопросы
2025-02-08 06:44:52
Какова область определения функции f(x)=(x+6)/(x^2-3x-4)?
Математика 10 класс Область определения функции область определения функции функция f(x) математика 10 класс дробно-рациональная функция x^2-3x-4 анализ функции
2025-02-08 06:45:03
Чтобы определить область определения функции f(x) = (x + 6) / (x^2 - 3x - 4), необходимо найти значения x, при которых функция определена. Функция будет не определена в тех случаях, когда знаменатель равен нулю.
1. **Найдем корни знаменателя**:
- Знаменатель: x^2 - 3x - 4
- Решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения:
Формула корней квадратного уравнения выглядит так:
- x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Где a = 1, b = -3, c = -4.
2. **Посчитаем дискриминант**:
- Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
3. **Найдем корни уравнения**:
- x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
- x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1
Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 4 и x = -1.
4. **Запишем область определения функции**:
Функция f(x) определена для всех значений x, кроме x = 4 и x = -1.
Таким образом, область определения функции можно записать в виде:
- ОД: x ∈ R, x ≠ 4, x ≠ -1
Или в интервале:
- ОД: (-∞, -1) ∪ (-1, 4) ∪ (4, +∞)
