Какова область определения функции f(x)=x-6/x-2, f(x)=√(x-3)+√(2-x), f(x)=√(1-4x-5x^2)?

Очень срочно, помогите пожалуйста!

Математика 10 класс Область определения функции область определения функции математика 10 класс функции с корнями рациональные функции решение уравнений анализ функций графики функций Новый

Давайте найдем область определения каждой из данных функций по отдельности.

1. Функция f(x) = (x - 6) / (x - 2)

• Область определения дробной функции включает все значения x, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю.
• Знаменатель в данной функции: x - 2.
• Решим уравнение: x - 2 = 0. Это дает нам x = 2.
• Таким образом, область определения этой функции будет: x ∈ R, x ≠ 2.

2. Функция f(x) = √(x - 3) + √(2 - x)

• Для нахождения области определения данной функции необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными.
• Первое подкоренное выражение: x - 3 ≥ 0, что дает x ≥ 3.
• Второе подкоренное выражение: 2 - x ≥ 0, что дает x ≤ 2.
• Теперь мы должны объединить эти два условия. Однако, x не может одновременно быть больше или равно 3 и меньше или равно 2.
• Следовательно, область определения этой функции пуста: ∅.

3. Функция f(x) = √(1 - 4x - 5x²)

• Аналогично, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: 1 - 4x - 5x² ≥ 0.
• Перепишем неравенство: -5x² - 4x + 1 ≥ 0. Умножим на -1 (не забываем изменить знак неравенства): 5x² + 4x - 1 ≤ 0.
• Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x² + 4x - 1 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36.
• Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a):
• x₁ = (-4 + 6) / 10 = 2/10 = 0.2, x₂ = (-4 - 6) / 10 = -10/10 = -1.
• Теперь необходимо определить промежутки, на которых квадратный трёхчлен меньше или равен нулю. Мы проверяем знаки на интервалах: (-∞, -1), (-1, 0.2) и (0.2, +∞).
• Тестируем точки: например, для x = -2 (в первом интервале) получаем положительное значение; для x = 0 (во втором интервале) получаем отрицательное значение; для x = 1 (в третьем интервале) также положительное значение.
• Таким образом, функция принимает неотрицательные значения на интервале [-1, 0.2].

Итак, области определения функций:

• f(x) = (x - 6) / (x - 2: x ∈ R, x ≠ 2;
• f(x) = √(x - 3) + √(2 - x): ∅ (пустая область);
• f(x) = √(1 - 4x - 5x²): [-1, 0.2].