Какова обратная функция для уравнения Y=(1/2)X^2?

Математика 10 класс Обратные функции обратная функция уравнение математика Y=(1/2)X^2 нахождение функции Квадратные уравнения функции и графики Новый

Чтобы найти обратную функцию для уравнения Y = (1/2)X^2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку.

1. Записать уравнение: Мы начинаем с уравнения Y = (1/2)X^2.
2. Переписать уравнение: Для нахождения обратной функции нам нужно выразить X через Y. Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на 2:
• 2Y = X^2.
3. Извлечь квадратный корень: Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако нужно помнить, что при извлечении корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное. Поэтому у нас будет:
• X = ±√(2Y).
4. Определить область определения: Поскольку изначальная функция Y = (1/2)X^2 — это парабола, которая открыта вверх, и она не является взаимно однозначной (то есть для одного значения Y может быть два значения X), нам нужно ограничить область определения. Обычно мы выбираем только положительное значение, чтобы функция была обратимой. Таким образом, мы возьмем:
• X = √(2Y).
5. Записать обратную функцию: Теперь мы можем записать обратную функцию. Мы поменяем местами X и Y:
• Y = √(2X).

Таким образом, обратная функция для уравнения Y = (1/2)X^2 будет Y = √(2X), при условии, что X ≥ 0.