Вопрос: Упражнение 1 из 16. Выбери обратимые функции. Является ли функцией y = 0,21x^4 обратимой?

Математика 10 класс Обратные функции математика 10 класс обратимые функции функция y = 0,21x^4 упражнение 1 изучение функций свойства функций анализ функций обратимость функций Новый

Чтобы определить, является ли функция y = 0,21x^4 обратимой, нам нужно проверить, является ли она строго монотонной. Строго монотонная функция - это функция, которая либо всегда возрастает, либо всегда убывает.

Рассмотрим функцию y = 0,21x^4. Для этого найдем ее производную:

Шаг 1: Найдем производную функции

Производная функции y = 0,21x^4 будет равна:

y' = 0,21 * 4x^3 = 0,84x^3

Шаг 2: Анализ производной

Теперь проанализируем, когда производная y' = 0,84x^3 принимает положительные или отрицательные значения:

• Если x > 0, то y' > 0 (функция возрастает).
• Если x < 0, то y' < 0 (функция убывает).
• Если x = 0, то y' = 0 (функция имеет горизонтальную касательную).

Таким образом, функция y = 0,21x^4 не является строго монотонной, так как она возрастает для положительных x и убывает для отрицательных x. Это означает, что функция не проходит тест на обратимость.

Вывод: Функция y = 0,21x^4 не является обратимой, так как она не строго монотонна.