Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, нужно сначала понять, что боковая поверхность состоит из трех прямоугольных граней, каждая из которых образована боковой стороной призмы и одной из сторон основания.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем высоту призмы. Поскольку мы знаем, что диагональ боковой грани составляет 5 см, а основание является правильным треугольником со стороной 3 см, можем воспользоваться теоремой Пифагора.
2. Определим высоту треугольника. Для правильного треугольника со стороной a = 3 см, высота h может быть найдена по формуле:
• h = (√3 / 2) * a = (√3 / 2) * 3 = (3√3) / 2 см.
3. Теперь найдем высоту призмы. Обозначим высоту боковой грани как H. Мы знаем, что диагональ боковой грани (d) равна 5 см, а одна сторона равна 3 см, тогда:
• d^2 = H^2 + a^2, где a = 3 см.
• Подставляем значения: 5^2 = H^2 + 3^2.
• 25 = H^2 + 9.
• H^2 = 25 - 9 = 16.
• H = √16 = 4 см.
4. Теперь можем найти площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности S боковой призмы равна:
• S = периметр основания * высота призмы.
• Периметр правильного треугольника P = 3 * a = 3 * 3 = 9 см.
• Теперь подставим значения: S = P * H = 9 * 4 = 36 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 36 см².