Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если длина стороны основания равна 3 см, а диагональ боковой грани составляет 5 см?

Математика 10 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма длина стороны основания диагональ боковой грани задача по математике геометрия призмы Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, нужно сначала понять, что боковая поверхность состоит из трех прямоугольных граней, каждая из которых образована боковой стороной призмы и одной из сторон основания.

Давайте разберем шаги решения:

1. Найдем высоту призмы. Поскольку мы знаем, что диагональ боковой грани составляет 5 см, а основание является правильным треугольником со стороной 3 см, можем воспользоваться теоремой Пифагора.
2. Определим высоту треугольника. Для правильного треугольника со стороной a = 3 см, высота h может быть найдена по формуле:
• h = (√3 / 2) * a = (√3 / 2) * 3 = (3√3) / 2 см.
3. Теперь найдем высоту призмы. Обозначим высоту боковой грани как H. Мы знаем, что диагональ боковой грани (d) равна 5 см, а одна сторона равна 3 см, тогда:
• d^2 = H^2 + a^2, где a = 3 см.
• Подставляем значения: 5^2 = H^2 + 3^2.
• 25 = H^2 + 9.
• H^2 = 25 - 9 = 16.
• H = √16 = 4 см.
4. Теперь можем найти площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности S боковой призмы равна:
• S = периметр основания * высота призмы.
• Периметр правильного треугольника P = 3 * a = 3 * 3 = 9 см.
• Теперь подставим значения: S = P * H = 9 * 4 = 36 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет 36 см².