Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см, если наименьшая боковая грань является квадратом?

Математика 10 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности прямая призма прямоугольный треугольник гипотенуза 13 см катет 12 см боковая грань квадрат Новый

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, сначала нужно определить размеры основания и высоту призмы.

Шаг 1: Найдем размеры основания прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике у нас есть гипотенуза (c) длиной 13 см и один катет (a) длиной 12 см. Мы можем найти второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора:

a² + b² = c²

Подставляем известные значения:

12² + b² = 13²

144 + b² = 169

b² = 169 - 144

b² = 25

b = √25 = 5 см

Таким образом, размеры основания треугольника: 12 см, 5 см и 13 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания прямоугольного треугольника.

Площадь (S) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * a * b

Где a и b - катеты. Подставляем значения:

S = (1/2) * 12 * 5 = 30 см²

Шаг 3: Определим высоту призмы.

Наименьшая боковая грань призмы является квадратом, значит ее сторона равна длине меньшего катета, то есть 5 см. Таким образом, высота призмы (h) равна 5 см.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P) вычисляется по формуле:

P = периметр основания * высота

Сначала найдем периметр основания. Периметр (P) треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 см

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

P = 30 * 5 = 150 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 150 см².