Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой представляет собой параллелограмм со сторонами 5 см и 4 см, меньшей диагональю 3 см, и высотой 2 см, проходящей через точку пересечения диагоналей основания?

Математика 10 класс Площадь поверхности геометрических тел площадь полной поверхности пирамиды параллелограмм стороны 5 см стороны 4 см диагональ 3 см высота 2 см математика 10 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам нужно сначала рассчитать площадь основания и площадь всех боковых граней. В данном случае основание пирамиды представляет собой параллелограмм.

Шаг 1: Найдем площадь основания параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание * высота.

Однако в нашем случае высота параллелограмма не дана. Вместо этого у нас есть длины сторон и меньшая диагональ. Мы можем использовать формулу через диагонали:

Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Мы знаем одну диагональ (меньшую) равную 3 см, но нам нужна длина второй диагонали. Для этого воспользуемся свойством параллелограмма, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2),

где a и b - длины сторон параллелограмма.

Подставим известные значения:

• a = 5 см, b = 4 см, d1 = 3 см.
• 3^2 + d2^2 = 2(5^2 + 4^2).
• 9 + d2^2 = 2(25 + 16).
• 9 + d2^2 = 82.
• d2^2 = 82 - 9 = 73.
• d2 = √73.

Теперь, используя обе диагонали, можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = (3 * √73) / 2.

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней пирамиды.

Пирамида имеет 4 боковые грани, каждая из которых является треугольником. Для нахождения площади одного треугольника, образованного боковой гранью, используем формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание треугольника - это одна из сторон параллелограмма, а высота - это высота пирамиды, равная 2 см.

Таким образом, мы будем вычислять площадь для 2 треугольников с основанием 5 см и 2 треугольников с основанием 4 см:

• Для треугольников с основанием 5 см: Площадь = 1/2 * 5 * 2 = 5 см².
• Для треугольников с основанием 4 см: Площадь = 1/2 * 4 * 2 = 4 см².

Итак, общая площадь боковых граней будет:

2 * 5 + 2 * 4 = 10 + 8 = 18 см².

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности пирамиды.

Полная площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней.

Подставим все известные значения:

Полная площадь = (3 * √73) / 2 + 18 см².

Таким образом, мы нашли площадь полной поверхности пирамиды. Важно помнить, что окончательное значение площади основания будет зависеть от точного значения √73, которое можно подставить для получения числового результата. Но в общем виде площадь полной поверхности пирамиды равна:

Полная площадь = (3 * √73) / 2 + 18 см².