Какова площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 3 см, а высота призмы 8 см?

Математика 10 класс Площадь поверхности геометрических тел площадь полной поверхности правильная треугольная призма сторона основания высота призмы задачи по математике геометрия формулы для призмы Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно учитывать площадь основания и площади боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной треугольной призмы является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4,

где a - сторона треугольника.

В нашем случае сторона a равна 3 см:

Площадь основания = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

У правильной треугольной призмы есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота призмы равна 8 см, а ширина каждого прямоугольника равна стороне основания (3 см).

Площадь одной боковой грани = ширина * высота = 3 см * 8 см = 24 см².

Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 3 * 24 см² = 72 см².

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы равна площади основания (умноженной на 2, так как у нас два основания) плюс площадь боковых граней:

Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Полная площадь = 2 * (9 * √3) / 4 + 72 см².

Полная площадь = (18 * √3) / 4 + 72 см².

Теперь упростим это выражение:

Полная площадь = (18 * √3) / 4 + 72 см² = 4.5 * √3 + 72 см².

Ответ: Полная площадь поверхности правильной треугольной призмы составляет (18 * √3) / 4 + 72 см².