Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, нам нужно учитывать площадь основания и площади боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание правильной треугольной призмы является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4,

где a - сторона треугольника.

В нашем случае сторона a равна 3 см:

Площадь основания = (3^2 * √3) / 4 = (9 * √3) / 4 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковых граней.

У правильной треугольной призмы есть три боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Высота призмы равна 8 см, а ширина каждого прямоугольника равна стороне основания (3 см).

Площадь одной боковой грани = ширина * высота = 3 см * 8 см = 24 см².

Поскольку у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Площадь боковых граней = 3 * 24 см² = 72 см².

Шаг 3: Найдем полную площадь поверхности призмы.

Полная площадь поверхности призмы равна площади основания (умноженной на 2, так как у нас два основания) плюс площадь боковых граней:

Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковых граней.

Полная площадь = 2 * (9 * √3) / 4 + 72 см².

Полная площадь = (18 * √3) / 4 + 72 см².

Теперь упростим это выражение:

Полная площадь = (18 * √3) / 4 + 72 см² = 4.5 * √3 + 72 см².

Ответ: Полная площадь поверхности правильной треугольной призмы составляет (18 * √3) / 4 + 72 см².