Похожие вопросы
2025-03-07 16:37:48
Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен 40 сантиметрам, а сумма длин трёх его сторон составляет 28 сантиметров?
Математика 10 класс Периметр и площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр 40 см сумма сторон 28 см задачи по математике геометрия решение задач прямоугольник математические вычисления
2025-03-07 16:38:03
Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Поймем, что такое периметр прямоугольника.
Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2 * (длина + ширина)
В нашем случае периметр равен 40 сантиметрам:
2 * (длина + ширина) = 40
Разделим обе стороны на 2:
длина + ширина = 20
Шаг 2: Поймем, что такое сумма длин трёх сторон.
Сумма длин трёх сторон прямоугольника будет равна:
длина + ширина + длина = 28
Это можно записать как:
2 * длина + ширина = 28
Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений.
- длина + ширина = 20 (1)
- 2 * длина + ширина = 28 (2)
Шаг 4: Выразим ширину через длину из первого уравнения.
Ширина = 20 - длина
Шаг 5: Подставим это выражение во второе уравнение.
2 * длина + (20 - длина) = 28
Упростим уравнение:
2 * длина + 20 - длина = 28
длина + 20 = 28
длина = 28 - 20
длина = 8 сантиметров
Шаг 6: Найдем ширину.
Теперь подставим длину обратно в первое уравнение:
ширина = 20 - 8 = 12 сантиметров
Шаг 7: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:
S = длина * ширина
Подставим найденные значения:
S = 8 * 12 = 96 квадратных сантиметров
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 96 квадратных сантиметров.
