Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен 40 сантиметрам, а сумма длин трёх его сторон составляет 28 сантиметров?

Математика 10 класс Периметр и площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр 40 см сумма сторон 28 см задачи по математике геометрия решение задач прямоугольник математические вычисления Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно сначала определить его длину и ширину. Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Поймем, что такое периметр прямоугольника.

Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

В нашем случае периметр равен 40 сантиметрам:

2 * (длина + ширина) = 40

Разделим обе стороны на 2:

длина + ширина = 20

Шаг 2: Поймем, что такое сумма длин трёх сторон.

Сумма длин трёх сторон прямоугольника будет равна:

длина + ширина + длина = 28

Это можно записать как:

2 * длина + ширина = 28

Шаг 3: Теперь у нас есть система уравнений.

• длина + ширина = 20 (1)
• 2 * длина + ширина = 28 (2)

Шаг 4: Выразим ширину через длину из первого уравнения.

Ширина = 20 - длина

Шаг 5: Подставим это выражение во второе уравнение.

2 * длина + (20 - длина) = 28

Упростим уравнение:

2 * длина + 20 - длина = 28

длина + 20 = 28

длина = 28 - 20

длина = 8 сантиметров

Шаг 6: Найдем ширину.

Теперь подставим длину обратно в первое уравнение:

ширина = 20 - 8 = 12 сантиметров

Шаг 7: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:

S = длина * ширина

Подставим найденные значения:

S = 8 * 12 = 96 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 96 квадратных сантиметров.