Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник ABCD с длиной 15 см и шириной 8 см. Сначала найдем площадь этого прямоугольника, так как она поможет нам понять, как расположены треугольники внутри него.

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника ABCD.

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина × Ширина.
• Подставим наши значения: Площадь = 15 см × 8 см = 120 см².

Теперь у нас есть площадь прямоугольника, которая равна 120 см².

Шаг 2: Определим площади треугольников ABC и BCE.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника ABC относится к площади треугольника BCE в соотношении 2:3. Это означает, что если площадь треугольника ABC обозначить как 2x, то площадь треугольника BCE будет равна 3x.

Таким образом, мы можем записать:

• Площадь ABC = 2x
• Площадь BCE = 3x

Шаг 3: Найдем общее выражение для площадей треугольников.

Сложим площади треугольников ABC и BCE:

• Площадь ABC + Площадь BCE = 2x + 3x = 5x.

Мы знаем, что сумма площадей треугольников ABC и BCE не может превышать площадь всего прямоугольника ABCD, которая равна 120 см². Поэтому:

• 5x ≤ 120 см².

Шаг 4: Найдем значение x.

• Разделим обе стороны неравенства на 5: x ≤ 120 см² / 5 = 24 см².

Шаг 5: Найдем площади треугольников.

Теперь, зная значение x, мы можем найти площади треугольников:

• Площадь треугольника ABC = 2x = 2 × 24 см² = 48 см².
• Площадь треугольника BCE = 3x = 3 × 24 см² = 72 см².

Ответ: Площадь треугольника ABC составляет 48 см², а площадь треугольника BCE составляет 72 см².