Помогите решить. Мадина раскатала тесто в тонкий лист квадратной формы. Затем она сложила его пополам, потом еще раз сложила пополам, и получившийся кусок вновь сложила пополам. Во сколько раз уменьшилась площадь листа?

Математика 10 класс Площадь фигуры уменьшение площади квадратное тесто сложение пополам математика 10 класс площадь квадрата Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть квадратный лист теста. Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда площадь этого квадрата будет равна:

• Площадь = a * a = a²

2. Теперь посмотрим, что происходит, когда Мадина складывает тесто пополам. При первом сложении пополам, тесто становится прямоугольником, где одна сторона остается равной "a", а другая сторона становится равной "a/2". Площадь после первого сложения будет:

• Площадь = a * (a/2) = a²/2

3. После второго сложения пополам, мы снова складываем получившийся прямоугольник пополам. Теперь одна сторона остается "a", а другая становится "a/4". Площадь после второго сложения будет:

• Площадь = a * (a/4) = a²/4

4. Наконец, после третьего сложения пополам, одна сторона остается "a", а другая становится "a/8". Площадь после третьего сложения будет:

• Площадь = a * (a/8) = a²/8

5. Теперь мы можем определить, во сколько раз уменьшилась площадь листа теста. Начальная площадь была a², а конечная площадь после трех сложений стала a²/8. Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась площадь, нужно разделить начальную площадь на конечную:

• Уменьшение площади = Начальная площадь / Конечная площадь = a² / (a²/8) = a² * (8/a²) = 8

Ответ: Площадь листа уменьшилась в 8 раз.