Какова скорость Алексея в первые 7 часов пути, если он проехал 545 км за 11 часов, при этом первые 7 часов двигался с одной скоростью, а затем оставшуюся часть пути - со скоростью на 15 км/ч меньше?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость Алексея математика 10 класс задачи на скорость движение по времени решение задач скорость и время пропорции в задачах математические задачи физика и математика скорость в пути Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость Алексея в первые 7 часов как x км/ч. Тогда скорость, с которой он двигался после первых 7 часов, будет x - 15 км/ч.

Теперь найдем, сколько километров он проехал за первые 7 часов. Это можно вычислить по формуле:

Расстояние = Скорость × Время

Таким образом, за первые 7 часов Алексей проехал:

Расстояние_1 = x × 7

Теперь определим, сколько времени он проехал оставшуюся часть пути. Поскольку общее время в пути составляет 11 часов, то время, затраченное на оставшуюся часть пути, будет:

Время_2 = 11 - 7 = 4 часов

Теперь мы можем найти, сколько километров он проехал за оставшиеся 4 часа. Это расстояние можно выразить так:

Расстояние_2 = (x - 15) × 4

Общее расстояние, которое проехал Алексей, равно 545 км. Поэтому мы можем записать уравнение:

Расстояние_1 + Расстояние_2 = 545

Подставим наши выражения в это уравнение:

x × 7 + (x - 15) × 4 = 545

Теперь упростим это уравнение. Раскроем скобки:

• 7x + 4(x - 15) = 545
• 7x + 4x - 60 = 545
• 11x - 60 = 545

Теперь добавим 60 к обеим сторонам уравнения:

• 11x = 605

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти x:

• x = 605 / 11
• x = 55

Таким образом, скорость Алексея в первые 7 часов пути составляет 55 км/ч.