Какова скорость пассажирского поезда, если расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 5 часов быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского, при этом скорость товарного поезда составляет 4/7 скорости пассажирского и на 60 км/ч меньше скорости скорого?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость пассажирского поезда расстояние между городами товарный поезд скорость товарного поезда скорость скорого поезда математическая задача решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как V. Тогда скорость товарного поезда будет равна 4/7 V, а скорость скорого поезда будет V + 60 км/ч.

Теперь запишем время, которое требуется каждому поезду для прохождения одного и того же расстояния, обозначим это расстояние как S.

Время, которое требуется товарному поезду:

t_тов = S / (4/7 V) = 7S / (4V)

Время, которое требуется пассажирскому поезду:

t_пасс = S / V

Время, которое требуется скорому поезду:

t_скор = S / (V + 60)

Согласно условию задачи, скорый поезд проходит расстояние на 5 часов быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Это можно записать в виде уравнений:

1. t_тов - t_скор = 5
2. t_пасс - t_скор = 1

Теперь подставим выражения для времени в эти уравнения:

1. 7S / (4V) - S / (V + 60) = 5
2. S / V - S / (V + 60) = 1

Решим второе уравнение:

Умножим его на V(V + 60), чтобы избавиться от дробей:

S(V + 60) - SV = V(V + 60)

60S = V^2 + 60V

Таким образом, S = (V^2 + 60V) / 60

Теперь подставим это значение S в первое уравнение:

7((V^2 + 60V) / 60) / (4V) - ((V^2 + 60V) / 60) / (V + 60) = 5

Умножим всё уравнение на 60, чтобы избавиться от дробей:

7(V^2 + 60V) / (4V) - (V^2 + 60V) / (V + 60) = 300

Теперь упростим каждую часть. Первое слагаемое:

7(V^2 + 60V) / (4V) = (7V + 420) / 4

Второе слагаемое:

(V^2 + 60V) / (V + 60) = V

Теперь подставим это в уравнение:

(7V + 420) / 4 - V = 300

Умножим на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

7V + 420 - 4V = 1200

3V + 420 = 1200

3V = 780

V = 260

Таким образом, скорость пассажирского поезда составляет 260 км/ч.