Какова скорость первого автомобиля, если два автомобиля выезжают на расстояние 840 км, при этом первый автомобиль движется со скоростью на 4 км/ч выше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля задача на движение математика 10 класс решение задачи на скорость Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как v (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет v + 4 (так как он движется на 4 км/ч быстрее).

Теперь мы можем выразить время в пути для каждого автомобиля. Время можно рассчитать по формуле:

время = расстояние / скорость

Для второго автомобиля время в пути будет:

• T2 = 840 / v

Для первого автомобиля время в пути будет:

• T1 = 840 / (v + 4)

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

• T2 - T1 = 1

Подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

• 840 / v - 840 / (v + 4) = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 4), чтобы избавиться от дробей:

• 840(v + 4) - 840v = v(v + 4)

Упростим уравнение:

• 840v + 3360 - 840v = v^2 + 4v

Сократив 840v с обеих сторон, получаем:

• 3360 = v^2 + 4v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• v^2 + 4v - 3360 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -3360.

Подставим значения:

• D = 4^2 - 4 * 1 * (-3360) = 16 + 13440 = 13456

Теперь найдем корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / (2a)
• v = (-4 ± √13456) / 2

Вычислим корень:

• √13456 ≈ 116

Теперь подставим значение корня:

• v = (-4 ± 116) / 2

Это дает два значения:

• v1 = (116 - 4) / 2 = 56
• v2 = (-4 - 116) / 2 (это значение отрицательное и не подходит для скорости)

Таким образом, скорость второго автомобиля v = 56 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

• v + 4 = 56 + 4 = 60 км/ч

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч.