Какова скорость плота, если он отправился из пункта А по течению реки, а моторная лодка, вышедшая через 5 часов 20 минут, догнала его, пройдя 20 км, при этом лодка двигалась на 12 км в час быстрее плота?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость плота Моторная лодка течение реки задача по математике движение плота скорость лодки догоняющее движение решение задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость плота как v км/ч. Тогда скорость моторной лодки будет равна v + 12 км/ч.

Плот отправился из пункта А, и лодка догнала его через 5 часов 20 минут. Сначала переведем 5 часов 20 минут в часы:

• 5 часов 20 минут = 5 + 20/60 = 5 + 1/3 = 16/3 часов.

Теперь найдем, сколько времени плоту понадобилось, чтобы пройти расстояние до точки встречи с лодкой. Лодка прошла 20 км, и её скорость v + 12 км/ч. Время, которое лодка потратила на путь в 20 км, можно найти по формуле:

время = расстояние / скорость

Таким образом, время, за которое лодка прошла 20 км:

• t_лодки = 20 / (v + 12)

Теперь мы знаем, что лодка вышла через 16/3 часов после плота, значит, плот двигался на t_плота = t_лодки + 16/3 часов. Поскольку плот двигался всё это время с постоянной скоростью v, он прошел расстояние:

расстояние = скорость * время

Расстояние, которое прошел плот:

• d_плота = v * (20 / (v + 12) + 16/3)

Поскольку лодка догнала плот, расстояния, пройденные плотом и лодкой, равны, то можем записать уравнение:

• v * (20 / (v + 12) + 16/3) = 20

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (v + 12) для удобства:

• v * (20 + 16/3 * (v + 12)) = 20 * (v + 12)

Теперь упростим уравнение:

• 20v + (16/3) * v^2 + 64v/3 = 20v + 240

Соберем все термины в одну сторону:

• (16/3) * v^2 + 64v/3 - 240 = 0

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 16v^2 + 64v - 720 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 64^2 - 4 * 16 * (-720)
• D = 4096 + 46080 = 50176

Теперь найдем корни уравнения:

• v = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-64 ± sqrt(50176)) / 32
• sqrt(50176) = 224
• v = (-64 ± 224) / 32

Рассмотрим два случая:

• v1 = (224 - 64) / 32 = 160 / 32 = 5 (положительное решение)
• v2 = (-288) / 32 = -9 (отрицательное решение, не подходит)

Таким образом, скорость плота составляет 5 км/ч. Теперь найдем скорость лодки:

• v + 12 = 5 + 12 = 17 км/ч

Итак, скорость плота равна 5 км/ч, а скорость лодки 17 км/ч.