Какова скорость течения реки, если моторная лодка за 8 часов против течения прошла на 30 км больше, чем за 7 часов по течению реки, при условии, что скорость лодки в стоячей воде составляет 60 км/ч?

Математика 10 класс Задачи на движение скорость течения реки Моторная лодка 8 часов 30 км 7 часов течение реки скорость лодки стоячая вода 60 км/ч математика 10 класс задача на движение система уравнений решение задачи скорость расстояние время Новый

Ответ:

Давайте решим задачу пошагово. Обозначим скорость течения реки как х (км/ч).

Сначала определим, какое расстояние лодка проходит против течения и по течению. Из условия задачи известно, что:

• Скорость лодки в стоячей воде составляет 60 км/ч.
• Против течения скорость лодки будет равна (60 - х) км/ч.
• По течению скорость лодки будет равна (60 + х) км/ч.

Теперь найдем расстояния, которые лодка проходит:

• За 8 часов против течения лодка проходит расстояние: 8 * (60 - х).
• За 7 часов по течению лодка проходит расстояние: 7 * (60 + х).

Согласно условию задачи, расстояние, пройденное против течения, на 30 км больше, чем расстояние, пройденное по течению. Это можно записать в виде уравнения:

8 * (60 - х) = 7 * (60 + х) + 30

Теперь мы можем решить это уравнение. Раскроем скобки:

8 * 60 - 8 * х = 7 * 60 + 7 * х + 30

480 - 8х = 420 + 7х + 30

Упрощаем уравнение:

480 - 8х = 450 + 7х

Теперь соберем все термины с х с одной стороны и константы с другой:

480 - 450 = 8х + 7х

30 = 15х

Теперь разделим обе стороны уравнения на 15:

х = 2

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.