Похожие вопросы
2025-01-02 22:51:33
Какова скорость течения реки, если рыбак, отправившись вверх по реке на лодке от места N и пройдя 6 км, был возвращен течением обратно в место N через 4 часа 30 минут, при этом скорость лодки в стоячей воде составляет 5,4 км/ч?
Математика 10 класс Задачи на движение скорость течения реки рыбак лодка расстояние время математика 10 класс
2025-01-02 22:51:46
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость течения реки как V. Мы знаем, что рыбак отправился вверх по реке на расстояние 6 км и вернулся обратно в место N. Время, которое он затратил на весь путь, составляет 4 часа 30 минут, что эквивалентно 4,5 часа.
Сначала определим, сколько времени рыбак потратил на подъем вверх по течению и сколько времени на спуск вниз.
Шаг 1: Определим время на подъем и спуск- Скорость рыбаковой лодки вверх по течению: 5,4 км/ч - V.
- Скорость лодки вниз по течению: 5,4 км/ч + V.
Обозначим время, затраченное на подъем, как T1, а время, затраченное на спуск, как T2.
Шаг 2: Составим уравнения для времени- Время на подъем: T1 = 6 / (5,4 - V).
- Время на спуск: T2 = 6 / (5,4 + V).
Общее время равно 4,5 часа, то есть:
Шаг 3: Составим уравнение для общего времениT1 + T2 = 4,5
Подставим выражения для T1 и T2:
6 / (5,4 - V) + 6 / (5,4 + V) = 4,5
Шаг 4: Упростим уравнениеУмножим обе стороны уравнения на (5,4 - V)(5,4 + V), чтобы избавиться от дробей:
6(5,4 + V) + 6(5,4 - V) = 4,5(5,4 - V)(5,4 + V)
Раскроем скобки:
6 * 5,4 + 6V + 6 * 5,4 - 6V = 4,5(5,4^2 - V^2)
12 * 5,4 = 4,5(5,4^2 - V^2)
Теперь посчитаем 12 * 5,4:
12 * 5,4 = 64,8
Теперь подставим это значение в уравнение:
64,8 = 4,5(5,4^2 - V^2)
Шаг 5: Найдем 5,4^25,4^2 = 29,16, следовательно:
64,8 = 4,5(29,16 - V^2)
Шаг 6: Разделим обе стороны на 4,564,8 / 4,5 = 29,16 - V^2
14,4 = 29,16 - V^2
Шаг 7: Переносим V^2 в другую сторонуV^2 = 29,16 - 14,4
V^2 = 14,76
Шаг 8: Найдем VV = √14,76 ≈ 3,84 км/ч.
Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 3,84 км/ч.