Какова скорость теплохода в неподвижной воде, если он проходит по течению реки 76 км до пункта назначения, после чего стоит 1 час, а затем возвращается в пункт отправления, при этом скорость течения составляет 3 км/ч и общий путь туда и обратно занимает 20 часов?

Математика 10 класс Задачи на движение Новый

Для решения задачи необходимо использовать основные формулы, связанные с движением и скоростью. В данной ситуации у нас есть теплоход, который движется по течению реки и обратно, и нам нужно определить его скорость в неподвижной воде.

Дано:

• Расстояние до пункта назначения (по течению): 76 км
• Скорость течения реки: 3 км/ч
• Общее время в пути (туда и обратно): 20 часов
• Время стоянки: 1 час

Обозначим:

• V - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч)

Шаг 1: Определим скорости теплохода по течению и против течения.

• Скорость по течению (туда): V + 3 км/ч
• Скорость против течения (обратно): V - 3 км/ч

Шаг 2: Найдем время, затраченное на путь туда и обратно.

• Время в пути туда: T1 = 76 / (V + 3)
• Время в пути обратно: T2 = 76 / (V - 3)

Шаг 3: Запишем уравнение для общего времени.

Общее время в пути составляет 20 часов, из которых 1 час занимает стоянка. Следовательно, время в пути равно 19 часов:

T1 + T2 = 19

Подставим значения:

(76 / (V + 3)) + (76 / (V - 3)) = 19

Шаг 4: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны на (V + 3)(V - 3) для устранения дробей:

76(V - 3) + 76(V + 3) = 19(V^2 - 9)

Раскроем скобки:

76V - 228 + 76V + 228 = 19V^2 - 171

Соберем подобные члены:

152V = 19V^2 - 171

Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду.

19V^2 - 152V - 171 = 0

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-152)^2 - 4 * 19 * (-171)

D = 23104 + 12996 = 36100

Корни уравнения:

V = (152 ± √36100) / (2 * 19)

Шаг 7: Найдем значение V.

√36100 = 190

V1 = (152 + 190) / 38 = 9,05 км/ч

V2 = (152 - 190) / 38 = -1,0 км/ч (отрицательное значение не рассматриваем)

Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 9,05 км/ч.