Какова сумма десяти первых членов арифметической прогрессии, если известно, что a4 + a7 = 43?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов математические задачи решение задач последовательности свойства прогрессии Новый

Чтобы найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, что такое арифметическая прогрессия и как она работает.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью прогрессии, обозначаемой как d) к предыдущему члену. Первый член прогрессии обозначим как a1. Тогда:

• a2 = a1 + d
• a3 = a1 + 2d
• a4 = a1 + 3d
• a5 = a1 + 4d
• a6 = a1 + 5d
• a7 = a1 + 6d
• a8 = a1 + 7d
• a9 = a1 + 8d
• a10 = a1 + 9d

Теперь, согласно условию задачи, у нас есть уравнение:

a4 + a7 = 43

Подставим выражения для a4 и a7:

(a1 + 3d) + (a1 + 6d) = 43

Упростим это уравнение:

2a1 + 9d = 43

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a1 и d). Однако для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Где a_n — n-й член прогрессии. В нашем случае n = 10, и a10 = a1 + 9d. Подставим это в формулу:

S_10 = 10/2 * (a1 + (a1 + 9d))

S_10 = 5 * (2a1 + 9d)

Теперь мы можем подставить значение 2a1 + 9d из нашего уравнения:

S_10 = 5 * 43

S_10 = 215

Таким образом, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии составляет 215.