Какова сумма первых 3 членов последовательности (an), где общий член задан формулой an = 1 - n/2n?

Математика 10 класс Последовательности и ряд сумма первых 3 членов последовательность an общий член формула Новый

Чтобы найти сумму первых трех членов последовательности (an), давайте сначала определим, что такое общий член последовательности, который задан формулой:

an = 1 - n/(2n)

Теперь упростим эту формулу:

an = 1 - n/(2n) = 1 - 1/2 = 1/2

Таким образом, мы видим, что для любого n, начиная с 1, общий член будет равен 1/2. Теперь давайте найдем первые три члена последовательности:

• a1: подставляем n = 1: a1 = 1 - 1/(2*1) = 1 - 1/2 = 1/2
• a2: подставляем n = 2: a2 = 1 - 2/(2*2) = 1 - 1/2 = 1/2
• a3: подставляем n = 3: a3 = 1 - 3/(2*3) = 1 - 1/2 = 1/2

Таким образом, первые три члена последовательности равны:

• a1 = 1/2
• a2 = 1/2
• a3 = 1/2

Теперь мы можем найти сумму этих трех членов:

Сумма = a1 + a2 + a3 = 1/2 + 1/2 + 1/2

Считаем сумму:

• 1/2 + 1/2 = 1
• 1 + 1/2 = 3/2

Таким образом, сумма первых трех членов последовательности равна:

3/2