Какую формулу n-го члена последовательности можно составить, основываясь на первых шести её членах: 1/3; 1; 9/5; 8/3; 25/7?

Математика 10 класс Последовательности и ряд последовательность формула n-го члена математика 10 класс нахождение формулы члены последовательности Новый

Чтобы найти формулу n-го члена последовательности, основываясь на первых шести её членах: 1/3, 1, 9/5, 8/3, 25/7, давайте сначала запишем эти члены в виде дробей и проанализируем их.

• Первый член (n=1): 1/3
• Второй член (n=2): 1
• Третий член (n=3): 9/5
• Четвертый член (n=4): 8/3
• Пятый член (n=5): 25/7

Теперь давайте попробуем выявить закономерность в числителе и знаменателе.

Числители:

• 1 (n=1)
• 1 (n=2)
• 9 (n=3)
• 8 (n=4)
• 25 (n=5)

Обратите внимание, что числители 1, 1, 9, 8, 25 могут быть представлены как:

• 1 = 1^2
• 1 = 1^2
• 9 = 3^2
• 8 = 2^3
• 25 = 5^2

Возможно, здесь присутствует чередование между квадратами и кубами. Давайте выделим их:

• 1 (1^2)
• 1 (1^2)
• 3^2 = 9
• 2^3 = 8
• 5^2 = 25

Знаменатели:

• 3 (n=1)
• 1 (n=2)
• 5 (n=3)
• 3 (n=4)
• 7 (n=5)

Теперь проанализируем знаменатели. Мы видим последовательность 3, 1, 5, 3, 7. Здесь также можно заметить, что:

• 3, 1, 5, 3, 7 - это не совсем очевидная закономерность, но можно заметить, что они чередуются.

Теперь, основываясь на этих наблюдениях, можно предположить, что формула n-го члена может быть следующей:

Формула n-го члена:

Для n-четного: a_n = (n^2) / (n + 1) (где n - четное число)

Для n-нечетного: a_n = (n^2) / (n + 2) (где n - нечетное число)

Таким образом, мы можем обобщить формулу для n-го члена последовательности, но для точного определения лучше использовать больше членов последовательности или другие методы, такие как интерполяция или регрессия.