Последовательность задана формулой an=53/(n+1). Сколько элементов этой последовательности превышают 6?

Математика 10 класс Последовательности и ряд последовательность формула элементы превышают 6 математика задача решение an=53/(n+1) Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть последовательность, заданная формулой:

a_n = 53 / (n + 1)

Нам нужно определить, сколько элементов этой последовательности превышают 6. Для этого сначала запишем неравенство:

a_n > 6

Теперь подставим выражение для a_n:

53 / (n + 1) > 6

Чтобы решить это неравенство, сначала умножим обе стороны на (n + 1) (учтите, что n + 1 всегда положительно, так как n - натуральное число):

53 > 6(n + 1)

Раскроем скобки:

53 > 6n + 6

Теперь перенесем 6 на левую сторону:

53 - 6 > 6n

47 > 6n

Теперь разделим обе стороны на 6:

47 / 6 > n

Вычислим 47 / 6:

47 / 6 = 7.8333...

Это означает, что n должно быть меньше 7.8333. Поскольку n - это натуральное число, то максимальное значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, будет 7. Таким образом, n может принимать значения от 1 до 7.

Теперь посчитаем, сколько элементов этой последовательности превышают 6:

• n = 1
• n = 2
• n = 3
• n = 4
• n = 5
• n = 6
• n = 7

Это 7 значений. Следовательно, количество элементов последовательности, которые превышают 6, равно 7.

Ответ: 7