Какова сумма первых семнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an=9-4n?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула прогрессии 10 класс математика решение задачи по математике Новый

Чтобы найти сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 9 - 4n, давайте сначала определим, что такое арифметическая прогрессия и как мы можем вычислить сумму ее членов.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В нашем случае, формула для n-го члена прогрессии выглядит следующим образом:

an = 9 - 4n

Теперь, чтобы найти сумму первых семнадцати членов, нам нужно сначала определить первый и последний члены этой прогрессии.

• Первый член (a1): Подставим n = 1 в формулу:

a1 = 9 - 4*1 = 9 - 4 = 5

• Последний член (a17): Подставим n = 17 в формулу:

a17 = 9 - 4*17 = 9 - 68 = -59

Теперь у нас есть первый член (a1 = 5) и последний член (a17 = -59). Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S = n/2 * (a1 + an)

Где:

• S - сумма n членов;
• n - количество членов;
• a1 - первый член;
• an - n-й член.

В нашем случае, n = 17, a1 = 5 и a17 = -59. Подставим эти значения в формулу:

S = 17/2 * (5 + (-59))

Теперь вычислим сумму в скобках:

5 + (-59) = 5 - 59 = -54

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S = 17/2 * (-54)

Теперь умножим:

S = 17 * (-54) / 2

Вычисляем 17 * (-54):

17 * (-54) = -918

Теперь делим на 2:

S = -918 / 2 = -459

Таким образом, сумма первых семнадцати членов данной арифметической прогрессии равна -459.