Чтобы найти сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 9 - 4n, давайте сначала определим, что такое арифметическая прогрессия и как мы можем вычислить сумму ее членов.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В нашем случае, формула для n-го члена прогрессии выглядит следующим образом:

an = 9 - 4n

Теперь, чтобы найти сумму первых семнадцати членов, нам нужно сначала определить первый и последний члены этой прогрессии.

• Первый член (a1): Подставим n = 1 в формулу:

a1 = 9 - 4*1 = 9 - 4 = 5

• Последний член (a17): Подставим n = 17 в формулу:

a17 = 9 - 4*17 = 9 - 68 = -59

Теперь у нас есть первый член (a1 = 5) и последний член (a17 = -59). Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S = n/2 * (a1 + an)

Где:

• S - сумма n членов;
• n - количество членов;
• a1 - первый член;
• an - n-й член.

В нашем случае, n = 17, a1 = 5 и a17 = -59. Подставим эти значения в формулу:

S = 17/2 * (5 + (-59))

Теперь вычислим сумму в скобках:

5 + (-59) = 5 - 59 = -54

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S = 17/2 * (-54)

Теперь умножим:

S = 17 * (-54) / 2

Вычисляем 17 * (-54):

17 * (-54) = -918

Теперь делим на 2:

S = -918 / 2 = -459

Таким образом, сумма первых семнадцати членов данной арифметической прогрессии равна -459.