Похожие вопросы
2025-02-16 09:24:50
Какова величина пятого члена арифметической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 60, а разность между четвертым и вторым членами составляет 8?
Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов величина члена разность членов математические задачи
2025-02-16 09:25:11
Чтобы найти величину пятого члена арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.
Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:
- Первый член: a
- Второй член: a + d
- Третий член: a + 2d
- Четвертый член: a + 3d
- Пятый член: a + 4d
Теперь у нас есть две информации:
- Сумма первых пяти членов равна 60:
Сумма первых пяти членов можно выразить так:
S5 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)Упрощая это выражение, получаем:
S5 = 5a + (0 + 1 + 2 + 3 + 4)d = 5a + 10dТаким образом, у нас есть уравнение:
5a + 10d = 60Теперь упростим его:
a + 2d = 12 (делим обе стороны на 5)- Разность между четвертым и вторым членами составляет 8:
Запишем это в виде уравнения:
(a + 3d) - (a + d) = 8Упрощая, получаем:
2d = 8Отсюда находим d:
d = 4Теперь подставим значение d в первое уравнение:
a + 2(4) = 12Это упрощается до:
a + 8 = 12Таким образом, находим a:
a = 4Теперь у нас есть значения a и d:
- a = 4
- d = 4
Теперь мы можем найти пятый член прогрессии:
a + 4d = 4 + 4 * 4Упрощаем:
4 + 16 = 20Таким образом, величина пятого члена арифметической прогрессии равна 20.
