Какова величина пятого члена арифметической прогрессии, если сумма первых пяти членов равна 60, а разность между четвертым и вторым членами составляет 8?

Математика 10 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов величина члена разность членов математические задачи Новый

Чтобы найти величину пятого члена арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член прогрессии как a, а разность прогрессии как d.

Члены арифметической прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: a + d
• Третий член: a + 2d
• Четвертый член: a + 3d
• Пятый член: a + 4d

Теперь у нас есть две информации:

1. Сумма первых пяти членов равна 60:

Сумма первых пяти членов можно выразить так:

S5 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

Упрощая это выражение, получаем:

S5 = 5a + (0 + 1 + 2 + 3 + 4)d = 5a + 10d

Таким образом, у нас есть уравнение:

5a + 10d = 60

Теперь упростим его:

a + 2d = 12 (делим обе стороны на 5)

2. Разность между четвертым и вторым членами составляет 8:

Запишем это в виде уравнения:

(a + 3d) - (a + d) = 8

Упрощая, получаем:

2d = 8

Отсюда находим d:

d = 4

Теперь подставим значение d в первое уравнение:

a + 2(4) = 12

Это упрощается до:

a + 8 = 12

Таким образом, находим a:

a = 4

Теперь у нас есть значения a и d:

• a = 4
• d = 4

Теперь мы можем найти пятый член прогрессии:

a + 4d = 4 + 4 * 4

Упрощаем:

4 + 16 = 20

Таким образом, величина пятого члена арифметической прогрессии равна 20.