Какова вероятность того, что при случайном выборе двух шаров из 9, среди которых 5 белых и 4 красных, один шар окажется белым, а другой - красным? Это задача по теории вероятности.

Математика 10 класс Теория вероятностей вероятность случайный выбор шары белые шары красные шары теория вероятности задача по математике комбинаторика математические задачи учебная математика Новый

Чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе двух шаров один окажется белым, а другой - красным, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Давайте разберем задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 9.

• Общее количество шаров: 9 (5 белых и 4 красных).
• Количество способов выбрать 2 шара из 9 можно найти по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 9, k = 2. Таким образом, количество способов выбрать 2 шара из 9 равно:
• C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.

• Чтобы один шар был белым, а другой - красным, мы можем выбрать 1 белый шар из 5 и 1 красный шар из 4.
• Количество способов выбрать 1 белый шар из 5: C(5, 1) = 5.
• Количество способов выбрать 1 красный шар из 4: C(4, 1) = 4.
• Следовательно, общее количество благоприятных исходов равно произведению этих двух значений:
• Количество благоприятных исходов = 5 * 4 = 20.

Шаг 3: Найдем вероятность.

• Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 20 / 36.
• Сократим дробь: 20/36 = 5/9.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе двух шаров один окажется белым, а другой - красным, равна 5/9.