Каково значение выражения 16 в степени 0,125, умноженное на 8 в степени -5/6 и на 4 в степени 2,5?

Математика 10 класс Степени и корни значение выражения 16 в степени 0,125 8 в степени -5/6 4 в степени 2,5 математика 10 класс вычисление степеней математические выражения Новый

Для того чтобы найти значение выражения 16 в степени 0,125, умноженное на 8 в степени -5/6 и на 4 в степени 2,5, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Преобразование оснований

Сначала упростим каждое основание:

• 16 можно представить как 2 в степени 4, т.е. 16 = 2^4.
• 8 можно представить как 2 в степени 3, т.е. 8 = 2^3.
• 4 можно представить как 2 в степени 2, т.е. 4 = 2^2.

Шаг 2: Подстановка в выражение

Теперь подставим эти выражения в исходное:

16^0,125 = (2^4)^0,125 = 2^(4 * 0,125) = 2^0,5 = √2.

8^(-5/6) = (2^3)^(-5/6) = 2^(3 * -5/6) = 2^(-15/6) = 2^(-5/2).

4^(2,5) = (2^2)^(2,5) = 2^(2 * 2,5) = 2^5.

Шаг 3: Объединение всех частей

Теперь можем объединить все части:

√2 * 2^(-5/2) * 2^5.

Шаг 4: Приведение к одному основанию

Вспомним, что √2 = 2^(1/2), и подставим это в выражение:

2^(1/2) * 2^(-5/2) * 2^5.

Шаг 5: Сложение показателей

Теперь сложим показатели:

• 1/2 - 5/2 + 5 = 1/2 - 5/2 + 10/2 = (1 - 5 + 10) / 2 = 6/2 = 3.

Шаг 6: Итоговое значение

Таким образом, мы получили:

2^3 = 8.

Ответ: Значение выражения равно 8.