Для того чтобы решить неравенство (2x - 1) / (x - 1) ≥ 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Найдем нули числителя и знаменателя.

• Числитель: 2x - 1 = 0. Решим это уравнение:
• 2x = 1
• x = 1/2
• Знаменатель: x - 1 = 0. Решим это уравнение:
• x = 1

Таким образом, у нас есть два ключевых значения: x = 1/2 (нулевой числитель) и x = 1 (нулевой знаменатель).

2. Определим интервалы.

На числовой прямой выделим интервалы, которые определяются найденными значениями:

• (-∞, 1/2)
• (1/2, 1)
• (1, +∞)

3. Проверим знак выражения в каждом интервале.

• Для интервала (-∞, 1/2): возьмем, например, x = 0.
• (2*0 - 1) / (0 - 1) = -1 / -1 = 1 (положительное)
• Для интервала (1/2, 1): возьмем, например, x = 0.75.
• (2*0.75 - 1) / (0.75 - 1) = (1.5 - 1) / (-0.25) = 0.5 / -0.25 = -2 (отрицательное)
• Для интервала (1, +∞): возьмем, например, x = 2.
• (2*2 - 1) / (2 - 1) = (4 - 1) / 1 = 3 (положительное)

Итак, мы получили следующие знаки:

• (-∞, 1/2): положительное
• (1/2, 1): отрицательное
• (1, +∞): положительное

4. Определим, где выражение больше или равно нулю.

Выражение будет больше или равно нулю в интервалах:

• (-∞, 1/2]
• [1, +∞)

5. Запишем окончательный ответ.

Таким образом, неравенство (2x - 1) / (x - 1) ≥ 0 выполняется для значений x в интервалах:

• x ≤ 1/2
• x ≥ 1