Каковы два натуральных числа, одно из которых больше другого на 7, если их произведение равно 144?

Математика 10 класс Уравнения с двумя переменными натуральные числа больше на 7 произведение 144 задача по математике решение уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим два натуральных числа. Пусть одно из них будет x, а другое — y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Одно число больше другого на 7: y = x + 7.
• Их произведение равно 144: x * y = 144.

Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:

x * (x + 7) = 144

Раскроем скобки:

x^2 + 7x = 144

Теперь перенесем 144 в левую часть уравнения:

x^2 + 7x - 144 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать дискриминант:

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 7, c = -144.

Подставим значения:

D = 7^2 - 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x = (-7 ± √625) / 2.

Так как √625 = 25, подставим это значение:

x = (-7 ± 25) / 2.

Теперь у нас есть два варианта:

1. x = (-7 + 25) / 2 = 18 / 2 = 9.
2. x = (-7 - 25) / 2 = -32 / 2 = -16 (это значение не подходит, так как числа должны быть натуральными).

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

y = x + 7 = 9 + 7 = 16.

Таким образом, два натуральных числа, одно из которых больше другого на 7, а их произведение равно 144, это 9 и 16.