Каковы два натуральных числа, одно из которых больше другого на 7, если их произведение равно 144?
Математика 10 класс Уравнения с двумя переменными натуральные числа больше на 7 произведение 144 задача по математике решение уравнения алгебраические выражения Новый
Для решения этой задачи давайте обозначим два натуральных числа. Пусть одно из них будет x, а другое — y. Из условия задачи мы знаем, что:
Теперь подставим значение y из первого уравнения во второе:
x * (x + 7) = 144
Раскроем скобки:
x^2 + 7x = 144
Теперь перенесем 144 в левую часть уравнения:
x^2 + 7x - 144 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать дискриминант:
Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac,
где a = 1, b = 7, c = -144.
Подставим значения:
D = 7^2 - 4 * 1 * (-144) = 49 + 576 = 625.
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем значения:
x = (-7 ± √625) / 2.
Так как √625 = 25, подставим это значение:
x = (-7 ± 25) / 2.
Теперь у нас есть два варианта:
Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:
y = x + 7 = 9 + 7 = 16.
Таким образом, два натуральных числа, одно из которых больше другого на 7, а их произведение равно 144, это 9 и 16.