Каковы решения следующих неравенств по математике:

1. x² > 0
2. -x² ≤ 0
3. -x² - 5 > 0
4. x² - 9x + 20
5. 3x² - x + 2 ≥ 0
6. 4x² ≥ 0
7. x² + 7 > 0
8. 3x² - 2x
9. x² - 10x + 25 > 0
10. -9x² + 24x + 20 > 0

Математика 10 класс Неравенства неравенства по математике решения неравенств математические неравенства x² неравенства решения x² математические решения неравенства 10 класс анализ неравенств решение квадратных неравенств примеры неравенств Новый

Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств по отдельности и найдем их решения.

1. x² > 0

   Это неравенство выполняется для всех x, кроме x = 0. Таким образом, решение: x < 0 или x > 0, или в интервале: (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

2. -x² ≤ 0

   Это неравенство верно, когда x² ≥ 0, что выполняется для всех x. Таким образом, решение: x ∈ R (все действительные числа).

3. -x² - 5 > 0

   Перепишем неравенство: -x² > 5. Умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства: x² < -5. Это неравенство не имеет решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

4. x² - 9x + 20 > 0

   Решим уравнение x² - 9x + 20 = 0. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-9)² - 4*1*20 = 81 - 80 = 1. Корни уравнения: x₁ = (9 + 1)/2 = 5, x₂ = (9 - 1)/2 = 4.

   Теперь определим знаки на интервалах: (-∞, 4), (4, 5), (5, +∞). На интервале (-∞, 4) выражение положительно, на (4, 5) отрицательно, на (5, +∞) положительно. Таким образом, решение: x < 4 или x > 5, или в интервале: (-∞, 4) ∪ (5, +∞).

5. 3x² - x + 2 ≥ 0

   Решим уравнение 3x² - x + 2 = 0. Найдем дискриминант: D = (-1)² - 4*3*2 = 1 - 24 = -23. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх, следовательно, 3x² - x + 2 всегда больше или равно нулю. Решение: x ∈ R (все действительные числа).

6. 4x² ≥ 0

   Это неравенство выполняется для всех x, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Решение: x ∈ R (все действительные числа).

7. x² + 7 > 0

   Это неравенство всегда выполняется, так как x² всегда неотрицательно, а 7 положительно. Решение: x ∈ R (все действительные числа).

8. 3x² - 2x

   Решим неравенство 3x² - 2x ≥ 0. Вынесем x: x(3x - 2) ≥ 0. Находим корни: x = 0 и x = 2/3. Анализируем знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 2/3), (2/3, +∞). На интервале (-∞, 0) выражение положительно, на (0, 2/3) отрицательно, на (2/3, +∞) положительно. Таким образом, решение: x ≤ 0 или x ≥ 2/3, или в интервале: (-∞, 0] ∪ [2/3, +∞).

9. x² - 10x + 25 > 0

   Решим уравнение x² - 10x + 25 = 0. Это можно записать как (x - 5)² = 0, корень: x = 5. Парабола касается оси абсцисс в точке x = 5 и открыта вверх. Следовательно, x² - 10x + 25 > 0 для всех x, кроме x = 5. Решение: x < 5 или x > 5, или в интервале: (-∞, 5) ∪ (5, +∞).

10. -9x² + 24x + 20 > 0

    Решим уравнение -9x² + 24x + 20 = 0. Найдем дискриминант: D = 24² - 4*(-9)*20 = 576 + 720 = 1296. Корни: x₁ = (24 + 36)/(-18) = 4, x₂ = (24 - 36)/(-18) = 2/3.

    Анализируем знаки на интервалах: (-∞, 2/3), (2/3, 4), (4, +∞). На интервале (-∞, 2/3) выражение положительно, на (2/3, 4) отрицательно, на (4, +∞) отрицательно. Таким образом, решение: x < 2/3 или x > 4, или в интервале: (-∞, 2/3) ∪ (4, +∞).

Таким образом, мы нашли решения всех неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!