Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость каждого из мотоциклистов и время, через которое они встретятся.

Шаг 1: Определим скорости мотоциклистов.

• Первый мотоциклист проезжает полный круг за 18 минут, следовательно, его скорость составляет 1 круг за 18 минут.
• Второй мотоциклист проезжает полный круг за 45 минут, значит, его скорость составляет 1 круг за 45 минут.

Шаг 2: Найдем их скорости в кругах в минуту.

• Скорость первого мотоциклиста: 1/18 кругов в минуту.
• Скорость второго мотоциклиста: 1/45 кругов в минуту.

Шаг 3: Найдем относительную скорость мотоциклистов.

Когда мотоциклисты движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей:

• Относительная скорость = скорость первого - скорость второго
• Относительная скорость = (1/18 - 1/45) кругов в минуту.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель (90):

• 1/18 = 5/90
• 1/45 = 2/90
• Относительная скорость = (5/90 - 2/90) = 3/90 = 1/30 кругов в минуту.

Шаг 4: Найдем время до первой встречи.

Они встретятся, когда один из мотоциклистов проедет полный круг относительно другого:

• Время до первой встречи = 1 / (1/30) = 30 минут.

Шаг 5: Найдем время до второго и третьего встреч.

• Время до второй встречи = 30 минут + 30 минут = 60 минут.
• Время до третьей встречи = 60 минут + 30 минут = 90 минут.

Таким образом, первый мотоциклист и второй мотоциклист встретятся первый раз через 30 минут, второй раз через 60 минут и третий раз через 90 минут.

Теперь рассмотрим случай, когда они движутся в противоположных направлениях.

Шаг 6: Найдем относительную скорость мотоциклистов в противоположных направлениях.

Когда мотоциклисты движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

• Относительная скорость = скорость первого + скорость второго
• Относительная скорость = (1/18 + 1/45) кругов в минуту.

Снова найдем общий знаменатель (90):

• 1/18 = 5/90
• 1/45 = 2/90
• Относительная скорость = (5/90 + 2/90) = 7/90 кругов в минуту.

Шаг 7: Найдем время до первой встречи в противоположных направлениях.

Они встретятся, когда сумма их движений составит 1 полный круг:

• Время до первой встречи = 1 / (7/90) = 90/7 минут ≈ 12.86 минут.

Шаг 8: Найдем время до второго и третьего встреч.

• Время до второй встречи = 12.86 минут + 12.86 минут ≈ 25.71 минут.
• Время до третьей встречи = 25.71 минут + 12.86 минут ≈ 38.57 минут.

Итак, в случае движения в противоположных направлениях, первый мотоциклист и второй мотоциклист встретятся первый раз через примерно 12.86 минут, второй раз через 25.71 минут и третий раз через 38.57 минут.