Похожие вопросы
2025-03-20 15:06:28
Какой объем работы выполняет второй рабочий, если первый рабочий завершает заказ из 20 деталей на 2 часа быстрее и производит на 5 деталей больше за час?
Математика 10 класс Работа и мощность объем работы второй рабочий первый рабочий детали производительность задача математика скорость работы время выполнения расчет объема работы
2025-03-20 15:06:41
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- t - время, за которое второй рабочий выполняет заказ (в часах).
- v1 - скорость первого рабочего (количество деталей, которое он производит за час).
- v2 - скорость второго рабочего (количество деталей, которое он производит за час).
По условию задачи, первый рабочий производит на 5 деталей больше за час, чем второй:
v1 = v2 + 5Также известно, что первый рабочий завершает заказ из 20 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий:
t1 = t - 2Теперь найдем время, за которое каждый рабочий выполняет заказ:
- Для первого рабочего: t1 = 20 / v1
- Для второго рабочего: t = 20 / v2
Подставим выражение для v1 в уравнение для t1:
t - 2 = 20 / (v2 + 5)Теперь подставим значение t:
t = 20 / v2Подставим это значение в уравнение:
20 / v2 - 2 = 20 / (v2 + 5)Теперь умножим оба уравнения на v2 * (v2 + 5) для избавления от дробей:
20(v2 + 5) - 2v2(v2 + 5) = 20v2Раскроем скобки:
20v2 + 100 - 2v2^2 - 10v2 = 20v2Соберем все в одно уравнение:
-2v2^2 + 10v2 + 100 = 0Умножим уравнение на -1 для упрощения:
2v2^2 - 10v2 - 100 = 0Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:
v2 = [10 ± √(10^2 - 4 * 2 * (-100))] / (2 * 2)Вычислим дискриминант:
D = 100 + 800 = 900Теперь найдем корни:
v2 = [10 ± 30] / 4Это дает два значения:
- v2 = 10 / 4 = 2.5 (положительное значение)
- v2 = -20 / 4 = -5 (отрицательное значение, не подходит)
Теперь мы знаем скорость второго рабочего:
v2 = 2.5 детали в часТеперь найдем скорость первого рабочего:
v1 = v2 + 5 = 2.5 + 5 = 7.5 детали в часТеперь можем найти объем работы, выполненный вторым рабочим:
Объем работы = скорость * времяВремя, за которое второй рабочий выполняет заказ:
t = 20 / v2 = 20 / 2.5 = 8 часовТеперь подставим значения:
Объем работы второго рабочего = 2.5 * 8 = 20 деталейТаким образом, второй рабочий выполняет 20 деталей.