Какой объем работы выполняет второй рабочий, если первый рабочий завершает заказ из 20 деталей на 2 часа быстрее и производит на 5 деталей больше за час?

Математика 10 класс Работа и мощность объем работы второй рабочий первый рабочий детали производительность задача математика скорость работы время выполнения расчет объема работы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• t - время, за которое второй рабочий выполняет заказ (в часах).
• v1 - скорость первого рабочего (количество деталей, которое он производит за час).
• v2 - скорость второго рабочего (количество деталей, которое он производит за час).

По условию задачи, первый рабочий производит на 5 деталей больше за час, чем второй:

v1 = v2 + 5

Также известно, что первый рабочий завершает заказ из 20 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий:

t1 = t - 2

Теперь найдем время, за которое каждый рабочий выполняет заказ:

• Для первого рабочего: t1 = 20 / v1
• Для второго рабочего: t = 20 / v2

Подставим выражение для v1 в уравнение для t1:

t - 2 = 20 / (v2 + 5)

Теперь подставим значение t:

t = 20 / v2

Подставим это значение в уравнение:

20 / v2 - 2 = 20 / (v2 + 5)

Теперь умножим оба уравнения на v2 * (v2 + 5) для избавления от дробей:

20(v2 + 5) - 2v2(v2 + 5) = 20v2

Раскроем скобки:

20v2 + 100 - 2v2^2 - 10v2 = 20v2

Соберем все в одно уравнение:

-2v2^2 + 10v2 + 100 = 0

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

2v2^2 - 10v2 - 100 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

v2 = [10 ± √(10^2 - 4 2 (-100))] / (2 * 2)

Вычислим дискриминант:

D = 100 + 800 = 900

Теперь найдем корни:

v2 = [10 ± 30] / 4

Это дает два значения:

• v2 = 10 / 4 = 2.5 (положительное значение)
• v2 = -20 / 4 = -5 (отрицательное значение, не подходит)

Теперь мы знаем скорость второго рабочего:

v2 = 2.5 детали в час

Теперь найдем скорость первого рабочего:

v1 = v2 + 5 = 2.5 + 5 = 7.5 детали в час

Теперь можем найти объем работы, выполненный вторым рабочим:

Объем работы = скорость * время

Время, за которое второй рабочий выполняет заказ:

t = 20 / v2 = 20 / 2.5 = 8 часов

Теперь подставим значения:

Объем работы второго рабочего = 2.5 * 8 = 20 деталей

Таким образом, второй рабочий выполняет 20 деталей.