Для того чтобы определить область определения неравенства 2x² - 9x + 7 > 0, нам сначала нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения 2x² - 9x + 7 = 0. Это поможет нам понять, где функция положительна.

Шаги решения:

1. Находим дискриминант:

   Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае:

   • a = 2
   • b = -9
   • c = 7

   Подставляем значения:

   D = (-9)² - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25.

2. Находим корни уравнения:

   Корни уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения:

   x₁ = (9 + √25) / (2 * 2) = (9 + 5) / 4 = 14 / 4 = 3.5

   x₂ = (9 - √25) / (2 * 2) = (9 - 5) / 4 = 4 / 4 = 1.

3. Определяем знаки на интервалах:

   Теперь у нас есть корни x₁ = 3.5 и x₂ = 1. Мы разделим числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, 1)
   • (1, 3.5)
   • (3.5, +∞)

   Теперь проверим знак функции на каждом из этих интервалов, подставляя тестовые значения:

   • Для интервала (-∞, 1): например, x = 0.

     2(0)² - 9(0) + 7 = 7 > 0 (положительно).

   • Для интервала (1, 3.5): например, x = 2.

     2(2)² - 9(2) + 7 = 8 - 18 + 7 = -3 < 0 (отрицательно).

   • Для интервала (3.5, +∞): например, x = 4.

     2(4)² - 9(4) + 7 = 32 - 36 + 7 = 3 > 0 (положительно).

4. Записываем ответ:

   Неравенство 2x² - 9x + 7 > 0 выполняется на интервалах:

   • x < 1
   • x > 3.5

   Таким образом, область определения неравенства: (-∞, 1) ∪ (3.5, +∞).

Итак, ответ: область определения неравенства 2x² - 9x + 7 > 0 — это (-∞, 1) ∪ (3.5, +∞).