Какой промежуток времени нужна первой трубе для заполнения резервуара, если она наполняет его на 5 минут дольше, чем вторая труба, а обе трубы вместе заполняют резервуар за 6 минут?

Математика 10 класс Задачи на движение и работу промежуток времени первая труба вторая труба заполнение резервуара 6 минут задача по математике скорость труб система уравнений решение задачи Новый

Давайте обозначим:

• t - время, за которое вторая труба заполняет резервуар (в минутах).
• t + 5 - время, за которое первая труба заполняет резервуар.

Теперь мы можем найти скорость работы каждой трубы:

• Первая труба заполняет резервуар со скоростью 1 / (t + 5) резервуара в минуту.
• Вторая труба заполняет резервуар со скоростью 1 / t резервуара в минуту.

Когда обе трубы работают вместе, их скорости складываются. Они заполняют резервуар за 6 минут, значит:

Скорость обеих труб вместе равна 1 / 6 резервуара в минуту.

Теперь мы можем записать уравнение:

1 / (t + 5) + 1 / t = 1 / 6.

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

Общий знаменатель будет t(t + 5). Умножим обе стороны уравнения на t(t + 5):

1. t(t + 5) * (1 / (t + 5)) + t(t + 5) * (1 / t) = t(t + 5) * (1 / 6).
2. Получаем: t + 5 + t + 5 = (t(t + 5)) / 6.
3. Упрощаем: 2t + 5 = (t^2 + 5t) / 6.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

1. 6(2t + 5) = t^2 + 5t.
2. 12t + 30 = t^2 + 5t.

Переносим все в одну сторону:

t^2 - 7t - 30 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.

Теперь находим корни уравнения:

1. t1 = (7 + sqrt(169)) / 2 = (7 + 13) / 2 = 10.
2. t2 = (7 - sqrt(169)) / 2 = (7 - 13) / 2 = -3 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, t = 10 минут для второй трубы. Теперь найдем время для первой трубы:

t + 5 = 10 + 5 = 15 минут.

Ответ: Первой трубе нужно 15 минут для заполнения резервуара.