Какую цифру необходимо добавить к числу 10 с обеих сторон, чтобы получить четырёхзначное число, которое делится на 9:

1. 9
2. 3
3. 6

Математика 10 класс Делимость чисел математика 10 класс задача на делимость четырехзначное число добавление цифр деление на 9 Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть число 10, и нам нужно добавить к нему одну и ту же цифру с обеих сторон, чтобы получить четырёхзначное число. Обозначим эту цифру как x. Тогда число, которое мы получим, будет выглядеть так: x10x.

Теперь нам нужно выяснить, какое значение x необходимо выбрать, чтобы число x10x делилось на 9. По правилу делимости на 9, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Давайте найдем сумму цифр числа x10x:

• Первая цифра: x
• Вторая цифра: 1
• Третья цифра: 0
• Четвертая цифра: x

Таким образом, сумма цифр будет равна:

S = x + 1 + 0 + x = 2x + 1

Теперь мы должны найти такие значения x, чтобы 2x + 1 делилось на 9. Это означает, что мы ищем такие x, при которых 2x + 1 является кратным 9.

Теперь проверим возможные значения x от 0 до 9:

1. x = 0: 2(0) + 1 = 1 (не делится на 9)
2. x = 1: 2(1) + 1 = 3 (не делится на 9)
3. x = 2: 2(2) + 1 = 5 (не делится на 9)
4. x = 3: 2(3) + 1 = 7 (не делится на 9)
5. x = 4: 2(4) + 1 = 9 (делится на 9)
6. x = 5: 2(5) + 1 = 11 (не делится на 9)
7. x = 6: 2(6) + 1 = 13 (не делится на 9)
8. x = 7: 2(7) + 1 = 15 (не делится на 9)
9. x = 8: 2(8) + 1 = 17 (не делится на 9)
10. x = 9: 2(9) + 1 = 19 (не делится на 9)

Как мы видим, единственное значение x, при котором 2x + 1 делится на 9, это x = 4.

Таким образом, добавив цифру 4 с обеих сторон числа 10, мы получим 4104, которое делится на 9.

Ответ: необходимо добавить цифру 4.