Катер прошел половину пути и затем увеличил свою скорость на 25%, что привело к тому, что он прибыл на час позже. Какое время он затратил на движение? A) 4 кар/ч B) 5 кар/ч C) 6 кар/ч D) 7,5 кар/ч E) 9 кар/ч

Математика 10 класс Задачи на движение математика 10 класс задача на движение скорость катера время в пути увеличение скорости решение задач математические задачи школьная математика физика и математика логические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - первоначальная скорость катера (в км/ч).
• T - время, затраченное на половину пути (в часах).
• D - расстояние всего пути (в км).

Так как катер прошел половину пути, то:

• Первую половину пути он прошел за время T, то есть D/2 = V * T.
• Время, которое он затратил на вторую половину пути, обозначим как T2.

Теперь, когда катер увеличил скорость на 25%, его новая скорость составила:

• V_new = V * 1.25.

Так как расстояние во второй половине пути остается прежним (D/2), то время, затраченное на эту половину пути, можно выразить как:

• T2 = (D/2) / V_new = (D/2) / (V * 1.25) = (D / (2 * V * 1.25)) = D / (2.5 * V).

Теперь мы можем выразить общее время, затраченное на весь путь:

• Общее время = T + T2 = T + D / (2.5 * V).

Согласно условию задачи, катер прибыл на час позже, чем планировалось. Это означает, что:

• T + D / (2.5 * V) = T + 1.

Теперь мы можем упростить уравнение:

• D / (2.5 * V) = 1.

Теперь выразим D:

• D = 2.5 * V.

Теперь подставим D обратно в уравнение для T:

• T = (D/2) / V = (2.5 * V / 2) / V = 2.5 / 2 = 1.25.

Таким образом, время, затраченное на движение, составляет:

• Общее время = T + T2 = 1.25 + 1 = 2.25 часа.

Теперь давайте проверим, какое из предложенных значений скорости соответствует этому времени.

Если катер двигался со скоростью 5 км/ч, то:

• D = 2.5 * 5 = 12.5 км.
• Время на половину пути: 12.5 / 2 / 5 = 1.25 часа.
• Время на вторую половину пути: 12.5 / 2 / (5 * 1.25) = 1 час.

Таким образом, катер затратил 2.25 часа на весь путь, что соответствует 5 км/ч.

Ответ: B) 5 кар/ч