Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и используем формулу для расчета времени, которая связана с расстоянием и скоростью: время = расстояние / скорость.

Пусть:

• v — скорость моторной лодки в неподвижной воде (озеро),
• u — скорость течения реки,
• S — расстояние, которое лодка проходит.

По условию задачи:

1. На озере лодка проходит расстояние S за 40 минут. Это значит, что скорость лодки на озере равна S / 40.
2. По течению реки лодка проходит то же расстояние S за 30 минут. Это значит, что скорость лодки по течению равна S / 30.

Теперь запишем уравнения:

• Скорость лодки в неподвижной воде: v = S / 40.
• Скорость лодки по течению: v + u = S / 30.

Из первого уравнения выразим S через v:

• S = 40v.

Подставим это значение S во второе уравнение:

• v + u = (40v) / 30.

Упростим уравнение:

• v + u = 4v / 3.

Отсюда выразим u:

• u = 4v / 3 - v = v / 3.

Теперь найдем время, необходимое для прохождения того же расстояния против течения. Скорость лодки против течения будет равна v - u. Подставим значение u:

• v - u = v - v / 3 = 2v / 3.

Время, необходимое для прохождения расстояния S против течения:

• t = S / (2v / 3).

Подставим значение S = 40v:

• t = 40v / (2v / 3) = 40 * 3 / 2 = 60.

Таким образом, лодке потребуется 60 минут, чтобы пройти такое же расстояние против течения реки.